反比例函数中的数学问题
(1)求反比例函数和线性函数的解析表达式；
(2)求B点的坐标；
(3)求X轴上的点E使得△ACE是直角三角形(直接写出点E的坐标)。
考点:反比例函数综合题。
专题:综合题。
分析:(1)传A点为AD？x轴在d .根据A和C的坐标，AD=6，CD=n+2，tan？ACO=2，可以得到n的值，将点的坐标代入解析式，可以得到反比例函数和一次分辨函数；
(2)求反比例函数和线性函数的另一个交点；
(3)有两种情况:①AE？x轴，②EA？AC，分别写e的坐标就行了。
解:解:(1)把A点当AD传？x轴在d轴上，
∵C的坐标是(∵ 2，0)，A的坐标是(n，6)。
？AD=6，CD=n+2，
∵谭？ACO=2，
？= =2,
解:n=1，
所以a (1，6)，
？m=1？6=6,
？反比例函数的表达式为y=，
而∵点a和c在直线上y=kx+b，
？,
解决方案:，
？线性函数的表达式为:y = 2x+4；
(2)从:=2x+4，
解:x=1或x =-3，
∫A(1，6)，
？b(﹣3,﹣2)；
(3)有两种情况:①当AE？在x轴上，
也就是说，点e与点d重合，
此时e1 (1，0)；
2什么时候EA？交流，
此时△ADE∽△CDA，
然后=，
DE= =12，
∵D的坐标是(1，0)，
？E2(13，0)。
点评:本题考查反比例函数综合题，涉及点的坐标的求解和用待定系数法求分辨函数的知识，主要考察学生的计算能力和观察图形的能力。
(2013?嘉兴)如图所示，线性函数y=kx+1(k？0)和反比例函数y=(m？0)的像有公共点A (1，2)。直线L？x轴在n点(3，0)，分别与一次函数和反比例函数的图像在b点和c点相交。
(1)求线性函数和反比例函数的解析表达式；
(2)求△ABC的面积？
考点:反比例函数和线性函数的交集。
专题:计算题。
解析:(1)将A坐标代入主分辨函数求k的值，确定主分辨函数，将A坐标代入反比例分辨函数求m的值，从而确定反比例解析式；
(2)设线性函数与X轴的交点为点D，设A为垂直于X轴的AE，三端口排列下三角形ABC面积=三角形BDN面积-梯形AECN面积，然后得到。
解法:解法:(1)将A (1，2)代入resolution函数一次，得到:k+1=2，即k=1。
？初级分辨函数为y = x+1；
将a (1，2)代入反比例解析公式:m=2，
？反比解析公式为y =；
(2)设线性函数与X轴相交于D点，使y=0，求X =-1，即OD=1。
？A(1，2)，
？AE=2，OE=1，
∫N(3，0)，
？b的横坐标是3，
将x=3代入线性函数:y=4，将x=3代入反比例解析公式:y=，
？B (3，4)，即ON=3，BN=4，C (3，4)，即CN=，
那么s △ ABC = s △ BDN-s △ ade-s梯形AECN=？4?4﹣?2?2﹣?(+2)?2= .
点评:本题考查一次函数与反比例函数的交集。涉及的知识有:坐标和图形的性质，求分辨函数的待定系数法，三角形和梯形面积法，熟练掌握待定系数法是解决此题的关键。
(2013?紫阳)如图，已知直线L分别与X轴和Y轴相交于A和B两点，双曲线y= (a？0，x & gt0)分别在D和E交。
(1)若D点坐标为(4，1)，则E点坐标为(1，4):
①分别得到直线L和双曲线的解析表达式；
②如果直线L向下平移m(m & gt；0)单位，当m是什么值时，直线L和双曲线只有一个交点？
(2)假设A点坐标为(A，0)，B点坐标为(0，B)，D点为线段AB的平分线，请直接写出B的值。
考点:反比例函数综合题。
解析:(1)①利用待定系数法可分别得到直线L和双曲线的解析表达式；
②直线L向下平移m(m & gt；0)单位得到y=﹣x=5﹣m，根据题意，当方程组只有一个解时，转化为一个关于x的方程，而x2+(5﹣m)x+4=0，那么△=(m﹣5)2﹣4呢？4=0，解为m1=1，m2=9。当m=9时，公共点不在第一象限，所以m = 1；
(2)做DF？x轴，由df∨ob得到△ADF∽△ABO，根据相似比得到AF=和DF=,则d点的坐标为(a ，)，然后将d点的坐标代入反比例分辨函数得到b的值.
解法:(1)①将D (4，1)代入y=得到a=1？4=4,
所以反比例分解函数是y =(x & gt；0);
设直线l的解析式为y=kx+t，
代入d (4，1)和e (1，4)，
求解。
因此，直线L的解析式为y =-x+5；