高二数学压轴真题及答案。

分数太小了,不过我给你流程。

I. (x-6) 2+(y+3) 2 = 52

或者(x-14) 2+(y+7) 2 = 202。

解决方案:

从“对称点仍在这个圆上”可以看出,X+2Y=0通过圆心(圆心可以设为(-2b,b))。

所以圆的方程可以设为(x+2b) 2+(y-b) 2 = r 2。

这里显然有两个未知数:B和r。

让我们找到两个等式:

1和A点可以带入得到一个方程(2+2b) 2+(3-b) 2 = r 2。

2、从(圆与直线X-Y+1=0相交的玄长是根号2的2倍)。

R^2= =弦中心距离2+(√ 2) 2

而弦心距离就是X-Y+1=0到点(-2b,b)的距离。

然后写出这个关系:r 2 = (│-2b-b+1 │/√ 2) 2+2。

即r 2 = (3b-1) 2/2+2。

联立方程被求解

b1=-3,b2=-7

r1=√52,r2=√202

所以圆的方程式是

(x-6)^2+(y+3)^2=52

或者(x-14) 2+(y+7) 2 = 202。

第二,(I)中心坐标c (1,0)

K(OC)=(2-0)/(2-1)=2

等式是:y-0=2(x-1)。

也就是y=2x-2

(ii)当弦AB被点p平分时。

圆心C和点P之间的连线必须垂直于AB。

所以我们得到AB的斜率。

k=-1/2

y-2=-1/2(x-2)

x+2y-6=0

(三)直线L的倾角为45°,直线AB的方程为y = x。

圆心(1,0)到直线y=x的距离为1/√2。

利用竖径定理,得到|AB|=2×√34/2=√34。

三。F1,F2为焦点:焦点在X轴上。

设椭圆方程为X ^ 2/A ^ 2+Y ^ 2/B ^ 2 = 1。

P (5,2): {25/A 2+4/B 2 = 1。

C^2=(-6-6)^2=36:{A^2=B^2+36

自己解决!

第四,首先联立线性和椭圆方程,得到

2x^2+3(kx+2)^2-6=0

2x^2+3k^2*x^2+12+12kx-6=0

(2+3k^2)x^2+12kx+6=0

当△ > 0时,方程有两个不相等的实根,即有两个交点。

△=144k^2-24(2+3k^2)>0

求解k < -√6/3或k & gt√6/3

5.号码

6.如果焦点在X轴上,X?/a?+y?/b?=1

a在y轴上,所以是短轴的端点。

所以b=2,那么代入b: (1/4)/a?+3/4=1

答?=1,a=1,那么a

不一致焦点在X轴上。

如果焦点在y轴上,x?/b?+y?/a?=1

a在y轴上,所以是长轴的端点。

所以a=2,然后代入B: (1/4)/b?+3/4=1

B=1,那么b

所以x?+y?/4=1

7.解:圆(x-3)2+y ^ 2 = 9圆心a (3,0),

半径r=3,从A点到直线3x-4y-4=0的距离为d,

d=|3×3-4×0-4|/√[3^ 2+4^ 2]= 1,AB=r=3,

AC=d=1,所以直角三角形ABC中BC=2√2,

和弦BD=2BC=4√2。

八,a=5,b=3,c=4。

F1(-4,0),F2(4,0)

F1F2=8

∠F1PF2=60

PF1+PF2=2a=10

在△F1PF2中,从余弦定理,我们得到

(f1f2)^2=(pf1)^2+(pf2)^2-2pf1*pf2*cos60

8^2=(pf1+pf2)^2-3pf1*pf2

64=10^2-3PF1*PF2

PF1*PF2=12

(1)三角形F1PF2的面积

s = pf 1 * PF2 * sin 60/2 = 12 *(3/2)/2 = 3√3

(2)点p的坐标

F1F2*|yP|/2=S

8*|yP|/2=3√3

|yP|=3√3/4

(xP)^2/25+(yP)^2/9=1

|xP|=5√13/4

点P有四个坐标:

(5√13/4,3√3/4),(5√13/4,-3√3/4),(-5√13/4,3√3/4),(-5√13/4,-3√3/4)

9.设这个圆的方程为:(x-a) 2+(y-b) 2 = r 2,

那么圆心是(a,b)半径是r,

从圆心到直线x-3y=0: a-3b = 0...①

从这个圆过点A (6,1),就是:(6-a) 2+(1-b) 2 = r 2...②.

如果圆与Y轴相切,则圆的半径等于圆心的横坐标,即r = | a |...③.

联立求解这三个方程可以得到:a=3,b=1,r=3或者a=111,b=37,r = 11。

那么圆的方程就是:(x-3) 2+(y-1) 2 = 9或者(x-111)2+(y-37)2 = 123265438。

X.解法:设AB的中点为M(x0,y0)。

那么x0=a+b-2/2,y0=a+2/2,

因为KAB = A-2B-2/B-2-6和KL =-4/3,

所以4 *(A+B-2/2)+3 *(A+2/2)+11 = 0 ` ` ` ` ` ` ` `( 1)。

a-2 b-2/b-a-6 = 3/4 ` ` ` ` ` ` ` `( 2)

所以:a=-52/21,b=-2/3。

XI。解决方案:

因为两点之间的距离最短,

所以我们只需要使A点(或B点)的对称点A'(x0,y0)关于直线l。

那么连接A'B和直线L的交点就是点p。

先找到A'(x0,y0)。

3(x0-3)/2-4(y0+5)/2+4 = 0(1)

(y0-5)/(x0+3) = -4/3 (2)

求解上面的公式(1)(2)

X0 = 3,y0 = -3,所以A'(3,-3)

那么通过点a '和点b的线性方程是

' l': y=-18x+51

两条直线l,l '的联立方程

解的交点是P(8/3,3)

因此,|PA|+|PB|的最小值为

(| pa |+| Pb |)min = |a'b|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√17

12.原方程可以改成:(x-2)?+y?=3

这是一个圆心在(2,0),半径等于√3的圆。满足这个方程的点P(x,y)在圆上,y/x是直线OP的斜率。

显然,当OP与圆相切并位于第一象限时,其斜率最大。

设OP的方程为y=kx,代入原方程得到:(1+k?)x?-4x+1=0

设判别式△=16-4(1+k?)=0

求解k: k = √ 3。

最后,y/x的最大值为√3,最小值为-√3。

13.【x-(t+3)】?+[y+(1-4t?)]?=-16t^4-9+(t+3)?+(1-4t?)?,

一个圆是r吗?=-16t^4-9+(t+3)?+(1-4t?)?& gt0

t?+6t+1-8t?& gt0

7t?-6t-1 & lt;0

(7t+1)(t-1)& lt;0

-1/7 & lt;t & lt1(第二题否)

十四。1)线性方程:

Kx-y-3k=0可以改写为:

k(x-3)-y = 0

也就是说,直线会经过点(3,0)

圆的方程式是:

(x-4) 2+(y-1) 2 = 8圆心是(4,1)。

将(3,0)代入左侧。

(3-4)^2+(0-1)^2 = 2 & lt;八

说明点(3,0)在圆内,

通过圆的内点的直线一定与圆相交。

2)

半弦、圆的半径和从圆心到直线的垂直线段构成直角三角形。半径是斜边。

在这个直角三角形中,半径是常数。根据勾股定理,

如果弦最长,那么从圆心到直线的垂直线的长度应该是最短的。

以及根号下垂直段的长度= | 4k-1-3k |/(k2+1)。

垂直线段长度的平方为:

(k-1)^2/(k^2 +1)

= (k^2 - 2k +1) / (k^2 +1)

= 1 - 2k/(k^2+1)

当k=0时,值为1。

当k不为0时,= 1-2/[k+1/k]& gt;= 1-2/[2*1] = 0

此时k = 1/k,k = 1(当k =-1时,长度为3,丢弃)。

所以k=1弦长最长。