高二数学压轴真题及答案。
I. (x-6) 2+(y+3) 2 = 52
或者(x-14) 2+(y+7) 2 = 202。
解决方案:
从“对称点仍在这个圆上”可以看出，X+2Y=0通过圆心(圆心可以设为(-2b，b))。
所以圆的方程可以设为(x+2b) 2+(y-b) 2 = r 2。
这里显然有两个未知数:B和r。
让我们找到两个等式:
1和A点可以带入得到一个方程(2+2b) 2+(3-b) 2 = r 2。
2、从(圆与直线X-Y+1=0相交的玄长是根号2的2倍)。
R^2= =弦中心距离2+(√ 2) 2
而弦心距离就是X-Y+1=0到点(-2b，b)的距离。
然后写出这个关系:r 2 = (│-2b-b+1 │/√ 2) 2+2。
即r 2 = (3b-1) 2/2+2。
联立方程被求解
b1=-3，b2=-7
r1=√52，r2=√202
所以圆的方程式是
(x-6)^2+(y+3)^2=52
或者(x-14) 2+(y+7) 2 = 202。
第二，(I)中心坐标c (1，0)
K(OC)=(2-0)/(2-1)=2
等式是:y-0=2(x-1)。
也就是y=2x-2
(ii)当弦AB被点p平分时。
圆心C和点P之间的连线必须垂直于AB。
所以我们得到AB的斜率。
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
(三)直线L的倾角为45°，直线AB的方程为y = x。
圆心(1，0)到直线y=x的距离为1/√2。
利用竖径定理，得到|AB|=2×√34/2=√34。
三。F1，F2为焦点:焦点在X轴上。
设椭圆方程为X ^ 2/A ^ 2+Y ^ 2/B ^ 2 = 1。
P (5，2): {25/A 2+4/B 2 = 1。
C^2=(-6-6)^2=36:{A^2=B^2+36
自己解决！
第四，首先联立线性和椭圆方程，得到
2x^2+3(kx+2)^2-6=0
2x^2+3k^2*x^2+12+12kx-6=0
(2+3k^2)x^2+12kx+6=0
当△ > 0时，方程有两个不相等的实根，即有两个交点。
△=144k^2-24(2+3k^2)>0
求解k < -√6/3或k & gt√6/3
5.号码
6.如果焦点在X轴上，X？/a？+y？/b？=1
a在y轴上，所以是短轴的端点。
所以b=2，那么代入b: (1/4)/a？+3/4=1
答？=1，a=1，那么a
不一致焦点在X轴上。
如果焦点在y轴上，x？/b？+y？/a？=1
a在y轴上，所以是长轴的端点。
所以a=2，然后代入B: (1/4)/b？+3/4=1
B=1，那么b
所以x？+y？/4=1
7.解:圆(x-3)2+y ^ 2 = 9圆心a (3，0)，
半径r=3，从A点到直线3x-4y-4=0的距离为d，
d=|3×3-4×0-4|/√[3^ 2+4^ 2]= 1，AB=r=3，
AC=d=1，所以直角三角形ABC中BC=2√2，
和弦BD=2BC=4√2。
八，a=5，b=3，c=4。
F1(-4，0)，F2(4，0)
F1F2=8
∠F1PF2=60
PF1+PF2=2a=10
在△F1PF2中，从余弦定理，我们得到
(f1f2)^2=(pf1)^2+(pf2)^2-2pf1*pf2*cos60
8^2=(pf1+pf2)^2-3pf1*pf2
64=10^2-3PF1*PF2
PF1*PF2=12
(1)三角形F1PF2的面积
s = pf 1 * PF2 * sin 60/2 = 12 *(3/2)/2 = 3√3
(2)点p的坐标
F1F2*|yP|/2=S
8*|yP|/2=3√3
|yP|=3√3/4
(xP)^2/25+(yP)^2/9=1
|xP|=5√13/4
点P有四个坐标:
(5√13/4,3√3/4),(5√13/4,-3√3/4),(-5√13/4,3√3/4),(-5√13/4,-3√3/4)
9.设这个圆的方程为:(x-a) 2+(y-b) 2 = r 2，
那么圆心是(a，b)半径是r，
从圆心到直线x-3y=0: a-3b = 0...①
从这个圆过点A (6，1)，就是:(6-a) 2+(1-b) 2 = r 2...②.
如果圆与Y轴相切，则圆的半径等于圆心的横坐标，即r = | a |...③.
联立求解这三个方程可以得到:a=3，b=1，r=3或者a=111，b=37，r = 11。
那么圆的方程就是:(x-3) 2+(y-1) 2 = 9或者(x-111)2+(y-37)2 = 123265438。
X.解法:设AB的中点为M(x0，y0)。
那么x0=a+b-2/2，y0=a+2/2，
因为KAB = A-2B-2/B-2-6和KL =-4/3，
所以4 *(A+B-2/2)+3 *(A+2/2)+11 = 0 ` ` ` ` ` ` ` `( 1)。
a-2 b-2/b-a-6 = 3/4 ` ` ` ` ` ` ` `( 2)
所以:a=-52/21，b=-2/3。
XI。解决方案:
因为两点之间的距离最短，
所以我们只需要使A点(或B点)的对称点A'(x0，y0)关于直线l。
那么连接A'B和直线L的交点就是点p。
先找到A'(x0，y0)。
3(x0-3)/2-4(y0+5)/2+4 = 0(1)
(y0-5)/(x0+3) = -4/3 (2)
求解上面的公式(1)(2)
X0 = 3，y0 = -3，所以A'(3，-3)
那么通过点a '和点b的线性方程是
' l': y=-18x+51
两条直线l，l '的联立方程
解的交点是P(8/3，3)
因此，|PA|+|PB|的最小值为
(| pa |+| Pb |)min = |a'b|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√17
12.原方程可以改成:(x-2)？+y？=3
这是一个圆心在(2，0)，半径等于√3的圆。满足这个方程的点P(x，y)在圆上，y/x是直线OP的斜率。
显然，当OP与圆相切并位于第一象限时，其斜率最大。
设OP的方程为y=kx，代入原方程得到:(1+k？)x？-4x+1=0
设判别式△=16-4(1+k？)=0
求解k: k = √ 3。
最后，y/x的最大值为√3，最小值为-√3。
13.【x-(t+3)】？+[y+(1-4t？)]?=-16t^4-9+(t+3)？+(1-4t？)?,
一个圆是r吗？=-16t^4-9+(t+3)？+(1-4t？)?& gt0
t？+6t+1-8t？& gt0
7t？-6t-1 & lt；0
(7t+1)(t-1)& lt；0
-1/7 & lt；t & lt1(第二题否)
十四。1)线性方程:
Kx-y-3k=0可以改写为:
k(x-3)-y = 0
也就是说，直线会经过点(3，0)
圆的方程式是:
(x-4) 2+(y-1) 2 = 8圆心是(4，1)。
将(3，0)代入左侧。
(3-4)^2+(0-1)^2 = 2 & lt；八
说明点(3，0)在圆内，
通过圆的内点的直线一定与圆相交。
2)
半弦、圆的半径和从圆心到直线的垂直线段构成直角三角形。半径是斜边。
在这个直角三角形中，半径是常数。根据勾股定理，
如果弦最长，那么从圆心到直线的垂直线的长度应该是最短的。
以及根号下垂直段的长度= | 4k-1-3k |/(k2+1)。
垂直线段长度的平方为:
(k-1)^2/(k^2 +1)
= (k^2 - 2k +1) / (k^2 +1)
= 1 - 2k/(k^2+1)
当k=0时，值为1。
当k不为0时，= 1-2/[k+1/k]& gt；= 1-2/[2*1] = 0
此时k = 1/k，k = 1(当k =-1时，长度为3，丢弃)。
所以k=1弦长最长。