物理天体的真实问题

命题意图:考察考生吸收提炼信息、获取新知识和空间想象的能力。

错解分析:面对冗长的问题，考生不能快速阅读题意获取信息，不能透彻理解探测器的发射场景，找不到清晰的解答。

解决问题的方法和技巧:(题目中的信息:“从地面向火星发射火星探测器两步走……”说明为了让探测器在火星着陆，需要选择一个合适的时间点燃探测器上的发动机，使探测器沿着椭圆轨道到达火星轨道的切点，同时火星正好运行到这个点，所以必须先确定两者的相对位置。)

因为探测器在地球轨道上的运行周期Td等于地球的公转周期Te:Td = Te = 365天。

点火前探测器绕太阳的角速度ωd =ωe = = 0.986/天。

探测器沿着椭圆轨道的半长轴:rd = = 1.25r0。

来自开普勒第三定律

探测器在椭圆轨道上的运行周期为t′d = Te = 365×1.400天= 510天。

所以探测器从点火到到达火星需要时间:t = = 255天。

火星公转周期:TM = TE = 365× 1.840天= 671天。

火星绕太阳的角速度；

ωm = = 0.537/天

由于探测器前往火星需要255天，因此在此期间火星绕太阳运行的角度为:

θ1 =ωmt = 0.537×255 = 137

即探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点切点前137。

即火箭发动机点火时，探测器与火星的角距离应为θ 2 = 180-θ 1 = 43(如图3)。

已知1年3月0时，探测器与火星的角距离为60°(火星在前，探测器在后)。为了使角距变成θ2 = 43°，我们必须等待t '时间。

则:ωdt′-ωmt′= 60-43 = 17。

所以:t' = = days ≈38天。

所以发动机的点火时间应该是当年3月1之后的38天，也就是4月7日。