枚举法解决小升初奥数难点
蒂希
小李和小张同时开始做同一种零件，每人每分钟能做1个零件，但小李每做三个零件要休息1分钟，小张每做四个零件要休息1.5分钟。现在他们要一起完成制造300个零件的任务，需要_ _ _ _ _ _ _ _分钟。分析:小李的周期是4分钟，小张的周期是5.5分钟。他们的最短时间是44分钟。
小李灿在一个循环中完成三个零件，他可以在44分钟内完成33个零件，小张灿在44分钟内完成48=32个零件，而他们可以在44分钟内完成33+32=65个零件，300除以65 = 4...40.
所以四个44分钟后，还剩下40个零件，也就是说完成260个零件需要176分钟。
我们只需要计算两个人合作40个零件需要多长时间。我们粗略估算一下，如果两个人不休息，就是402=20(分钟)。小李20分钟只有15分钟上班，小张不方便完成计算。我们先算一下，小张四个周期完成了16，小李五个周期完成了15，另外两分钟完成了两个，那么两个人* * *在22分钟内完成了16+17=33个部分，剩下的7个是第23分钟的* *。所以你可以在26分钟内完成这40个。
所以完成300个零件需要176+26=202(分钟)。
点评:此题难休。这个走走停停的问题对每个人来说都有一个周期。我们找到共同的循环，看看完成工作或走完全程需要多少个循环。其余的将不可避免地使用枚举法。通常问题出在枚举步骤。这类题只要接触就很容易找到思路，但是做对就不容易了。为什么？这个问题的难点在于这40个部分需要的时间。我们估计有多少将在22分钟内完成。剩下的分开算的话，一定要细心耐心。好吧，150%和90%。最后七个计算可能有问题。列举的时候一定要思路清晰，标准明确。与讨论无关的问题根本不需要考虑。这样你就可以专心解决问题了。训练枚举法对以后学习分类讨论很有好处。中学的学习函数问题，往往是分类讨论，大的情况往往有小的情况。这个时候，思维的有序性就很重要了。
偏激
1, 2, 3 ...2006年有多少个数字包含数字6？分析:认为1是间接的。我们只需要看看一位数、二位数、三位数和四位数中有多少个数字不包含数字6就可以思考了。
其实你在这里看一个具体的类别，其实是在排列。先看一位数。很明显，除了六位，还有八位。在第二种情况下，我们的目标是两位数。十位数可以被0和6整除。特别注意多个数字不能为0。一位数是0-9，去掉6有9种情况。根据逐步相乘的原理，我们知道有8乘以9=72。不包含三位数的数字6。百位有8例，十位和个位有9例，* * *有8乘9乘9=648例。再考虑四位数。第四个大情况是1和两个小情况。当千位数为1时，百位、十位、个位有九种情况。所以***9乘9乘9=729例，千的时候有6例是2 ***735例。所以没有数字6的有8+72+648+735=1463，有数字6的有2006-1463=543。
想法二:直接做。第6位是每10 * * 2000除以10=200出现1次的数，有2006位是6。所以第6位的数是***201。六位数是10 ***每100有200个。同理，有200个人100个里面有6个。这里考虑的数字都是1-1999，2000以上的十位和百位都不是6。根据6的位数和位数的包含和排除，数字是166，266...1966 * * 20，6的位数是606000。1606, 1616 ...1.696 * * 20，十位和百位的个数也是20。只有1666，6662人的数字都是6。根据包含与排除的关系，有201+200+200-20-20+2 = 543。
提索
AB之间的距离为1000米。甲乙双方往返AB，乙方6分钟后出发。此时在C处追上A，距离600米。B到达B后立即返回，A休息了1分钟才返回。A返回时加速，在c处追上了B，A多快会在B之前返回A？解析:旅行问题最重要的是找到不变量。一开始看B追a，走600米要六分钟。然后600除以6=100。走100米需要1分钟。后面400米可以节省4分钟。A到A的时候，B已经回去4分钟了。当A回来时，B走了五分钟。是指以一个速度走完400米比B少用5分钟。走80米需要1分钟。所以最后600米，A小于5乘以1.5=7.5分钟，或者600除以80=7.5分钟。例4 A和B从400米环形跑道上的同一点出发，背靠背走。第一次见面的时候，A转身跑了回来。两人再次相遇，B转身往回跑；每次遭遇后，A和B交替转身。两者的速度在运动过程中保持不变。甲每秒跑3米，乙每秒跑5米。他们第一次见面的时候，A和B的交汇点恰好是第一个起点？
解析:我们用等价的方法，把环换成一个正方形ABCD。从A开始，每边100米。假设A顺时针开始，B逆时针开始，他们第一次相遇在BC的中点。第二次就变成了逆时针追B，400除以2=200秒。a走了600米，在AD的中点相遇。第三次B转，A逆时针转，在C相遇，第四次A顺时针转。b追甲走600米到a处会合。