等边三角形的真题和答案

△ABC是等边三角形，D点是直线BC上的动点(D点与B、C不重合)，AD取菱形ADEF，这样∠DAF = 60°，CF连通。

(1)如图1所示，当D点在BC边上时，

①验证:∠ADB =∠AFC；

②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；

(2)如图2所示，当D点在BC边的延长线上时，其他条件不变。结论∠AFC=∠ACB+∠DAC成立吗？请写出∠AFC、∠ACB和∠DAC之间的数量关系，写出证明过程；

(3)如图3所示，当D点在CB边的延长线上，A点和F点在BC直线的相对两侧时，其他条件不变，请完成图形，直接写出∠AFC、∠ACB和∠DAC之间的等价关系。

题型:解题难度:有些难度来源:辽宁省中考真题解法:①∫△ABC是等边三角形，

∴AB=AC,∠BAC=60

∠∠DAF = 60

∴∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

四边形ADEF是一个菱形，

∴AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠adb=∠afc；

②结论:∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；

(2)结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立，

∠AFC、∠ACB和∠DAC之间的等效关系为∠AFC=∠ACB-∠DAC(或该等式的正确变体)。

证明∵△ABC是等边三角形。

∴AB=AC

∠BAC=60

∠∠BAC =∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形。

∴AD=AF，

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADC=∠AFC

且≈ACB =∠ADC+∠DAC，

∴∠afc=∠acb-∠dac；

(3)完成右图所示的图表，

∠AFC、∠ACB和∠DAC之间的等价关系是∠AFC=2∠ACB-∠DAC(或∠ AFC+∠ DAC+∠ ACB = 180和这两个。