用空间向量证明平行线与平面

因为△ABC是等腰直角三角形，AC=16，OB=OC=8，OG=4。

又因为PA=PC，△PAC是等腰三角形，o是AC的中点，所以PO⊥AC，PO=6。

从问题中可以看出，曲面PAC⊥曲面ABC，所以PO⊥OB，所以△POB是直角三角形。

所以O (0，0，0)，B (8，0，0)，E (0，4，3)，F (4，0，3)，G (0，4，0)，向量GF = (4，4，3)。

所以设BOE的法向量为向量n=(x，y，z)，所以有8x=0，-4y+3z=0，得到向量n=(0，3，4)。

因为向量gf和向量n=0-12+12=0，向量GF⊥向量n，

又因为矢量n是平面BOE的法向量，也就是矢量n⊥平面BOE，

所以向量GF∨平面BOE，也就是FG∨平面BOE