提问16，17在这道线性代数题中，什么时候用增广矩阵，什么时候用系数矩阵求解？

|λ+2 1 1|

|λ+2 λ 1|

|λ+2 1 λ|

|A|=

|λ+2 1 1|

| 0 λ-1 0|

| 0 0 λ-1|

|A|=(λ+2)(λ-1)^2.

当λ≦-2，λ≠1，|A|≠0时，方程组有唯一解。

当λ=-2时，增广矩阵(a，b)= 1

[-2 1 1 1]

[1 -2 1 -2]

[1 1 -2 4]

行的基本转换是

[1 -2 1 -2]

[0 3 -3 6]

[0 -3 3 -3]

行的基本转换是

[1 -2 1 -2]

[0 1 -1 2]

[0 0 0 3]

R(A)=2，R(A，b)=3，方程组无解。

当λ=1时，增广矩阵(a，b)= 1

[1 1 1 1]

[1 1 1 1]

[1 1 1 1]

行的基本转换是

[1 1 1 1]

[0 0 0 0]

[0 0 0 0]

R(A)=r(A，b)=1，方程组有无穷多个解。

此时，方程的相同解变形为

x1=1-x2-x3，

取x2=x3=0得到特解(1，0，0) t，

导出的组，即相应的齐次方程，是

x1=-x2-x3，

取x2=-1，x3=0得到基本解系(1，-1，0)^T+0,0) t

取x2=0，x3=-1得到基本解系(1，0，-1) t，

那么方程的一般解是

x=(1，0)^T+k(1，-1，0)^T+c(1，-1)^T，

其中k和c是任意常数。

17.增广矩阵(a，b)= 1

[-2 1 1 -2]

[1 -2 1 λ]

[1 1 -2 λ^2]

行的基本转换是

[1 -2 1 λ]

[0 -3 3 2λ-2]

[0 3 -3 λ^2-λ]

行的基本转换是

[1 -2 1 λ]

[0 -3 3 2λ-2]

[0 0 0 λ^2+λ-2]

R(A)=2。如果方程组有解，那么λ 2+λ-2 = 0，λ=1或λ=-2。

当λ=1时，原始方程的同解变形如下

x1-2x2=1-x3

x2=x3

特解为(1，0，0) t。

导群的基本解系是(1，1，1) t。

方程组的通解为x = (1，0) t+k (1，1，1) t。

当λ=-2时，原始方程的相同解变形为

x1-2x2=-2-x3

x2=2+x3

特解是(2，2，0) t。

导群的基本解系是(1，1，1) t。

方程的通解是x = (2，2，0) t+c (1，1，1) t。

其中k和c是任意常数。