函数全国卷真题及答案
任意角和曲率系统的概念
1.给定扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数为4，则扇形的周长为()。
A.2 B.4？C.6？D.8
任意角度的正弦、余弦和正切的定义
2.【2011江西卷】已知角θ的顶点为坐标原点，起始边为X轴的正半轴。若P(4，y)是角θ的终边上的一点，sin θ =-，则y = _ _ _ _ _ _。
3.【2011国家课程标准卷】已知角θ的顶点与原点重合，起始边与X轴的正半轴重合，终止边在直线Y = 2x上，则cos2θ= =()。
A.-?B.-？c？D.
4.如图，A点和B点是单位圆上的两点，A点和B点分别在第一象限和第二象限，C点是圆与X轴正半轴的交点，△AOB是正三角形。若A点坐标为(，)，则写∠ COA = α。
(1);？(2)求|BC|2的值。
5.如图，移动点P和Q从点A(4，0)出发，做圆周运动，点P反时。
指针每秒转弧度，点Q顺时针每秒转弧度，所以求。
P和Q第一次相遇所用的时间，相遇点的坐标以及各自的P和Q点。
行进的弧长。
同角三角函数的归纳公式和基本关系
6.设m = {x | x = sin，n∈Z}，n = {x | x = cos，n∈N}，则M∩N等于()。
A.{-1，0，1}B.{0，1}？C.{0} D？
7.给定= 1，的值是多少？()
A.1
8.已知sinα是等式5x2-7x-6 = 0的根，α是第三象限角度，则tan 2。
(π-α)= .
9.(1)若角度α为第二象限角度，则简化Tanα；
(2)简单化。
10.给定A =+(k ∈ z)，A的值的集合是什么？()
A.{1，-1，2，-2} B.{-1，1}
C.{2,-2}?D.{1，-1，0，2，-2}
三角函数的图像和性质。
11.函数y = LG(sinx)+的定义域为。
12.【2011湖北卷】已知函数f (x) = sinx-cosx，x ∈ R .若f(x)≥1，则x的取值范围为()。
A.？B.
C.D.
13.【2011辽宁卷】若函数f (x) = atan (ω x+φ)，y = f (x)如图1-7所示，则f =()。
图1-7
A.2+？乙？CD . 2-
图像变换
14.(1)图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来；
(2)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标扩展到原来的两倍；
(3)图像以单位向右平移；？(4)图像以单位向左平移；
(5)图像以单位向右平移；？(6)图像以单位向左平移。
请用上面的两种变换，把函数y = sinx的图像变换成函数y = sin (+)的图像，那么这两种变换的正确标签是(按变换顺序填一个你认为正确的标签即可)。
15.函数y = asin(wx+j)(w >；0，，x？图中示出了r)的部分图像，
函数表达式为(？)
A.？B.
C.？D.
16.【2011江苏卷】函数f (x) = asin (ω x+φ) (A，ω，φ均为常数，A >；0，ω& gt；0)如图1-1所示，那么f(0)的值是_ _ _ _ _ _。
图1-1
函数的图像和性质
17，函数的图像是c，
①图像关于一条直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③图像关于该点对称。
④将图像向右移动一个单位长度即可获得图像。
上述三种说法中，正确的是_ _ _ _ _ _ _ _？
下面有五个命题:
①函数y = sin4x-cos4x的最小正周期为π；
②Y轴上终边的角度集合为{α| α =，k∈z }；
③在同一坐标系中，函数y = sinx的像和函数y = x的像有三个公共点；
④将函数y = 3sin (2x+)的图像向右移动一个单位，得到函数y = 3sin2x的图像；
⑤函数y = sin (x-)是[0，π]上的减函数。
真题的序号是。
19.【2011全国卷】设函数f (x) = sin (ω x+φ)+cos (ω x+φ)的最小正周期为π。
且f (-x) = f (x)，则()
A.f (x)单调递减，B.f (x)单调递减。
C.f (x)单调递增，D.f (x)单调递增。
20.当不等式成立时，实数的值域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
两角和差的正弦、余弦和正切公式
21.设a = (SIN 56-COS 56)，B = COS 50 COS 128+COS 40 COS 38，C =，
D = (cos80-2cos250+1)，那么a，b，c，d的关系是？()
a > b > d > c b b > a > d > c c d > a > b > c d c > a > d > b
22.如果锐角α和β满足(1+tan α) (1+tan β) = 4，则α+β =。
23.[2011浙江卷]如果0
cos(α+)=()
A.？B.-？c？d-
24.如果tanα和tanβ是方程x2-3x-3 = 0的两个根，那么= _ _ _ _ _ _。
双角度的正弦、余弦和正切公式
25.【2011全国卷】若α ∈且sin α =，则tan2α = _ _ _ _ _ _。
26.[2011辽宁卷]设sin= =，则sin2θ= =()
A.-?B.-？c？D.
27.【2011重庆卷】已知sin α =+cos α，且α ∈，则值为_ _ _ _ _ _。
正弦定理和余弦定理
28.【2011重庆卷】若△ABC的内角A、B、C满足6sina = 4sinb = 3sinc，则cosB= =()。
A.？乙？c？D.
29.【2011安徽卷】已知△ABC的一个内角为120，三边长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_ _ _ _ _ _。
图1-5
30.【2011福建卷】如图1-5，在△ABC中，AB = AC = 2，BC = 2，D点在BC边上，∠ ADC = 45，则AD的长度等于_ _ _ _ _ _。
三角函数
任意角和曲率系统的概念
1.给定扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数为4，则扇形的周长为()。
A.2 B.4？C.6？D.8
解析:设扇形半径为r，则R2α = 2，∴ R2 = 1，∴ R = 1
扇形的周长是2r+α r = 2+4 = 6。
答案:c
任意角度的正弦、余弦和正切的定义
2.【2011江西卷】已知角θ的顶点为坐标原点，起始边为X轴的正半轴。若P(4，y)是角θ的终边上的一点，sin θ =-，则y = _ _ _ _ _ _。
解析r = =，
∵ sinθ =-,∴ sinθ = =-，则解为y =-8。
3.【2011国家课程标准卷】已知角θ的顶点与原点重合，起始边与X轴的正半轴重合，终止边在直线Y = 2x上，则cos2θ= =()。
A.-?B.-？c？D.
B 1的解析解:取角θ的终边上任意一点P(a，2a)(a≠0)，则R2 = 2 = A2+(2a) 2 = 5a2
∴cos2θ==,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.
解2: Tan θ = = 2，Cos2θ = =-。
4.如图，A点和B点是单位圆上的两点，A点和B点分别在第一象限和第二象限，C点是圆与X轴正半轴的交点，△AOB是正三角形。若A点坐标为(，)，则写∠ COA = α。
(1);？(2)求|BC|2的值。
解法:(1)∫A的坐标是(，)。根据三角函数的定义，
sinα=，cosα=，
∴==.
(2)∫△AOB是正三角形，∴△AOB = 60°。
∴cos∠cob=cos(α+60)= cosαcos 60-sinαsin 60
=×-×=,
∴|bc|2=|oc|2+|ob|2-2|oc| | ob | cos∠cob
=1+1-2×=.
5.如图，移动点P和Q从点A(4，0)出发，做圆周运动，点P反时。
指针每秒转弧度，点Q顺时针每秒转弧度，所以求。
P和Q第一次相遇所用的时间、相遇点的坐标以及各自的P和Q点
行进的弧长。
解法:设P和Q第一次相遇的时间为t，
那么t+t |-| = 2π。
所以t = 4(秒)，即第一次见面时间为4秒。
设第一会合点为C，当第一会合点P已经移动到终端边为4 =，
那么xc =-cos.4 =-2，
yC=-sin 4=-2。
所以C点的坐标是(-2，-2)，
P点的弧长为π.4 = π，
Q点经过的弧长为π 4 = π。
同角三角函数的归纳公式和基本关系
6.设m = {x | x = sin，n∈Z}，n = {x | x = cos，n∈N}，则M∩N等于()。
A.{-1，0，1}B.{0，1}？C.{0} D？
解析:∫m = { x | x = sin，n ∈ z} = {-，0，}，
N={-1，0，1}，
∴M∩N={0}.
答案:c
7.给定= 1，的值是多少？()
A.1
分析:ⅽ
==
=tanθ=1，
∴
=
===1.
答:答
8.已知sinα是等式5x2-7x-6 = 0的根，α是第三象限角度，则tan 2。
(π-α)= .
解析:方程5x2-7x-6 = 0的两个根是x1 =-，x2 = 2，
其中，α是第三象限角度，∴ sin α =-，cos α =-，
∴ tan2(π-α)
= tan2α
= tan2α
= tan2α
=-tan2α=-=-=-。
回答:-
9.(1)若角度α为第二象限角度，则简化Tanα；
(2)简单化。
解:(1)原公式= tan α = tan α。
=||,
∫α为第二象限角度，∴sinα>；0，cosα& lt；0,
∴原始公式= || =-1。
(2)原始公式=
===1.
10.给定A =+(k ∈ z)，A的值的集合是什么？()
A.{1，-1，2，-2} B.{-1，1}
C.{2,-2}?D.{1，-1，0，2，-2}
解析:当k为偶数时，a =+= 2；
当k是奇数时，a =-=-2。
答案:c
三角函数的图像和性质。
11.函数y = LG(sinx)+的定义域为。
分析:要使一个函数有意义，你必须有
∴2kπ<；x≤+2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域是{x | 2kπ
答案:{x | 2kπ
12.【2011湖北卷】已知函数f (x) = sinx-cosx，x ∈ R .若f(x)≥1，则x的取值范围为()。
A.
B.
C.
D.
课标6课文数量分析。C4 [2011湖北卷]A因为f (x) = sinx-cosx = 2sinx-，从f(x)≥1，2sinx-≥ 1，即sinx-≥
13.【2011辽宁卷】若函数f (x) = atan (ω x+φ)，y = f (x)如图1-7所示，则f =()。
图1-7
A.2+？乙？c？D2-
分析表明= 2× =，ω = 2。又因为2×+φ = kπ+(k ∈ z)，φ = kπ+(k ∈ z)，且| φ | <，所以φ =。此时f (x) = atan。如果图像结束(0，1)，则替换为a = 1，所以f (x) = tan。所以f = tan =，所以选B。
图像变换
14.(1)图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来；
(2)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标扩展到原来的两倍；
(3)图像以单位向右平移；
(4)图像以单位向左平移；
(5)图像以单位向右平移；
(6)图像以单位向左平移。
请用上面的两种变换，把函数y = sinx的图像变换成函数y = sin (+)的图像，那么这两种变换的正确标签是(按变换顺序填一个你认为正确的标签即可)。
解析:y = sinx (4y = sin (x+) (2y = sin (+))，或者y = sinx(2y = sinx(6y = sin(x+)= sin(+))。
答:(4)(2)或(2)(6)
15.函数y = asin(wx+j)(w >；0，，x？r)的部分图像如图，则函数表达式为(？)C
A.？B.
C.？D.
16.【2011江苏卷】函数f (x) = asin (ω x+φ) (A，ω，φ均为常数，A >；0，ω& gt；0)如图1-1所示，那么f(0)的值是_ _ _ _ _ _。
图1-1
通过分析图像可以得到a =，周期为4× = π，所以ω = 2，代入2×+φ = 2kπ+π，即φ = 2kπ+，所以f (0) = sinφ = sin =。
函数的图像和性质
17，函数的图像是c，
①图像关于一条直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③图像关于该点对称。
④将图像向右移动一个单位长度即可获得图像。
上述三种说法中，正确的是_ _ _ _ _ _ _ _？① ② ③
下面有五个命题:
①函数y = sin4x-cos4x的最小正周期为π；
②Y轴上终边的角度集合为{α| α =，k∈z }；
③在同一坐标系中，函数y = sinx的像和函数y = x的像有三个公共点；
④将函数y = 3sin (2x+)的图像向右移动一个单位，得到函数y = 3sin2x的图像；
⑤函数y = sin (x-)是[0，π]上的减函数。
真题的序号是。
解析:① y = sin2x-cos2x =-cos2x，所以最小正周期为π，①正确；
②当k = 0，α = 0时，角α的终边在X轴上，所以②是错误的；
③y = sinx在(0，0)处的切线是y = x，所以y = sinx和y = x的像只有一个交点，所以③是错的；
④y = 3sin(2x+)的图像向右平移一个单位。
Y = 3sin [2 (x-)+] = 3sin2x，所以④是正确的；
⑤ y = sin (x-) =-cosx是[0，π]中的增函数，所以⑤是错的。
综上，① ④是真命题。
答案:① ④
19.【2011全国卷】设函数f (x) = sin (ω x+φ)+cos (ω x+φ)的最小正周期为π。
且f (-x) = f (x)，则()
A.f (x)单调递减。
B.f (x)是单调递减的。
C.f (x)单调递增。
D.f (x)单调递增。
解析式可以简化为f(x) = sin，因为f(x)的最小正周期t = = π，
所以ω = 2。
所以f (x) = sin，
而且因为f (-x) = f(x)，所以函数f(x)是偶数。
所以f (x) = sin = cos2x，
所以φ+=+kπ，k∈Z，
所以φ =+kπ，k∈Z，
因为
所以f (x) = sin = cos2x，
因此，f (x) = cos2x在区间内单调递减。
20.当不等式成立时，实数的值域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
答案？k≤1
分析？为了作出和的图像，从图中可知，不等式成立需要k≤1。
两角和差的正弦、余弦和正切公式
21.设a = (SIN 56-COS 56)，B = COS 50 COS 128+COS 40 COS 38，C =，
D = (cos80-2cos250+1)，那么a，b，c，d的关系是？()
a > b > d > c b b > a > d > c c d > a > b > c d c > a > d > b
解析:a = sin (56-45) = sin11，
b =-sin 40 cos 52+cos 40 sin 52 = sin(52-40)= sin 12，
c==cos81 =sin9，
d =(2 cos 240-2 sin 240)= cos 80 = sin 10，
∴b>a>d>c.
答案:b
22.如果锐角α和β满足(1+tan α) (1+tan β) = 4，则α+β =。
解析:从(1+tan α) (1+tan β) = 4，
可用=，即tan (α+β) =。
α+β ∈ (0, π), α+β =.
回答:
23.[2011浙江卷]如果0
cos(α+)=()
A.？B.-？c？d-
分析:cos =，0
∴sin=,∴cos=
cos=coscos+sinsin=×+×=。
24.如果tanα和tanβ是方程x2-3x-3 = 0的两个根，那么= _ _ _ _ _ _。
解析:tan α+tan β = 3，tan α tan β =-3，则=
= = =-.回答:-
双角度的正弦、余弦和正切公式
25.【2011全国卷】若α ∈且sin α =，则tan2α = _ _ _ _ _ _。
解析∵ sin α =，α ∈，∴ cos α =-，则tan α =-，tan 2 α = (= =-。
26.[2011辽宁卷]设sin= =，则sin2θ= =()
A.-?B.-？c？D.
课程标准数学7。C6 [2011辽宁卷]A解析sin= 2θ=-cos =-. Sin 2θ=-被Sin =所替代，所以选A .
27.【2011重庆卷】已知sin α =+cos α，且α ∈，则值为_ _ _ _ _ _。
解析=
==-(cosα+sinα)，
∵sinα=+cosα,∴cosα-sinα=-，
两边的平方是1-2 sin α cos α =，所以2 sin α cos α =。
∵α∈,∴cosα+sinα===，
∴=-.
正弦定理和余弦定理
28.【2011重庆卷】若△ABC的内角A、B、C满足6sina = 4sinb = 3sinc，则cosB= =()。
A.？乙？c？D.
SinA= =，sinB= =，sinC= =，
代入6sina = 4sinb = 3sinc得到6a = 4b = 3c。
∴b=a,c=2a，
B2 = A2+C2-2来自余弦定理，①
将b = a，c = 2a代入公式①，得到cosB= =。所以选d .
29.【2011安徽卷】已知△ABC的一个内角为120，三边长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_ _ _ _ _ _。
设∠ a = 120，c
=-，则解为B = 10，所以C = 6。所以S = BCSIN 120 = 15。
图1-5
30.【2011福建卷】如图1-5，在△ABC中，AB = AC = 2，BC = 2，D点在BC边上，∠ ADC = 45，则AD的长度等于_ _ _ _ _ _。
课标数学14 . c8【2011福建卷】答案
解析在△ABC中，由余弦定理，有
Cosc = =，那么∠ ACB = 30。
在△ACD中，由正弦定理，有
=,
∴ AD = = =，即AD的长度等于。