高中数学竞赛真题的参数方程

示例1:

x=cosa y=sina

u=(cosa+2)/(sina+2)

usina+2u=cosa+2

2u=cosa-usina+2

=根号(1+u 2) sin (a+b)+2。

-根号(1+U2)< = 2u-2 & lt；=根号(1+u 2)

4-根号7 < = u & lt= 4+根号7

2

(x-3)^2+y^2=9

x-3=3cosa

y =西纳

因此

x=3+cosa

y =新浪

示例2:

已知直线L的参数方程为x=2t，y=1+4t(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ = 2 √ 2sinθ，那么直线L与圆C的位置关系。

回答:

直线y=1+2x，即2x-y+1=0。

圆ρ 2 = 2 √ 2psin θ

x？+y？=2√2y

中心(0，√2)，半径√2

圆心到直线的距离是1/√ 5

所以直线和圆相交。

示例3:

已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线L的参数方程为x =-3/5t+2，y = 4/5t-t为参数(设直线L与X轴的交点为m，n为曲线C上的固定点，则│MN的最大值为？│

回答:

直线L的参数方程被转换成直角坐标方程，

得到y=-4/3(x-2)，设y=0，得到x=2，

点M的坐标为(2，0)，曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0，1)，半径r=1。

那么|MC|=根号5

所以|MN|小于等于|MC|+r=根号5+1，

所以最终结果| MN|的最大值是(根号5+1)。

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