2019江苏数学高考第9题详解

问题:9。(5分)如图所示，长方体ABCD _ a 1b 1c 1d 1的体积为120，E为CC1的中点，因此三棱锥E_BCD的体积为

1，长方体的体积是底面积乘以高，三棱锥的体积是底面积*高*1/3。

2.从长方体各边互相垂直的事实可以知道，边CC1垂直于平面ABCD。

3.由此可知，一个大长方体的体积是AB*BC*CC1=120。

4.因为三棱锥在长方体里，所以从图中可以知道三棱锥的体积=底的BCD面积*CE*1/3。

5.由已知条件可知，三角形BCD的面积是矩形ABCD的一半，CE的长度是CC1的一半。

6.通过代入可以得到:三棱锥的体积= 1/2 * AB * BC * 1/2 * CC 1/3 = 1/12 *长方体的体积= 12。

所以三棱锥的体积是10。