【三角函数的概念、性质和图像】三角函数的图像和性质
1.理解弧度的含义，正确转换弧度和角度。
2.掌握任意角三角函数的定义，三角函数的符号，特殊角三角函数的值，三角函数的性质，同角三角函数的关系和归纳公式，了解周期函数和最小正周期的意义。可以求出Y = a sin (ω x+？)，或者可以通过简单的恒等式变形转化为上述函数的三角函数的周期，我们可以利用上述三角公式化简三角函数，求任意角度的三角函数值，证明简单三角恒等式。
3.了解正弦、余弦、正切、余切函数图像的绘制方法，画正弦、余弦、函数y = a sin (ω x+？)，并能解决正弦曲线相关的实际问题。
4.正弦函数和余弦函数的对称轴，对称点的求解。
5.以形状为y =sin x +cos y或y =sin x -cos y的辅助角形式，求最大值和最小值的合计问题。
6.sin x +cos x，sin x -cos y，sin x？因为y，找到他们的范围。如果y =sin x +cos y +sin x？cos y的范围。
7.已知正切值，求正弦余弦齐次公式的值。
已知tan x =2，求sin 2x +2sin x？Cos y +cos 2y +4
8正弦定理:ABC = = 2r (r是三角形外接圆的半径)
罪恶A swinB罪恶C
a :b :c =s i n A :s i n B :s i n C
b 2+c 2-a 2
余弦定理:a =b +c -2ab cos A，…cos A =2ab 222
可以归纳为表9-1。
表9-1 III的三角函数图像。主要内容和典型实例
三角函数是六大基本初等函数之一。三角函数的知识包括它的定义、图像、性质、三角函数线、同角三角函数的关系和归纳公式、两个角的和与差。
简化公式等。
1.三角函数的图像和性质
2.三角函数作为基本的初等函数，必然具有函数的* * *性质；作为个体，它有自己的个性特征，如弦函数的周期性、有界性，三角函数的单调性，具有分段单调性的特点。一定要通过复习很好的掌握这些特点，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的一道题。根据考试大纲要求，我们只需要找出它可以转化为正弦、余弦、正切、余切函数和y = a sin(。
看一看历年高考出现的考题(例1)，对复习要求应该有了基本的了解。
例1求下列三角函数的周期。(根据历年全国高考相关题型(填空，选择题)
适应
注意理解函数周期的概念，注意不是所有的周期函数都有最小正周期。比如正态函数f (x) = c (c为常数)是周期函数，它的周期是一个不为零的实数，但没有最小正周期。
3.弦函数的有界性:|sinx |≤1，|cosx |≤1在解题中应用广泛。如果我们忽略了这个属性，我们就会经常出错。
例3找出下列函数的范围:
解2使t = sinx，则f (t) =-t+t+1，∫| sinx |≤1，∴ |t |≤1。问题转化为求闭区间[-]内关于t的二次函数f (t)。
2
本例(2)解法2通过变换元素，将求三角函数的最大值问题转化为求二次函数在闭区间内的最大值问题，从而达到解题的目的。这就是转型的理念。善于从不同角度观察问题，沟通数学学科之间的内在联系，是实现转化的关键。转化的目的是让数学问题由陌生变熟悉，由复杂变简单，一句话:由难变易。可见归。
5.“消负——出循环——锐化”是三角函数角度变换的基本思想，即利用三角函数的奇偶性，将负角度的三角函数变为正角度的三角函数——消负；利用三角函数的周期性
意大利角的三角函数转化为角度在区间[0，360]或[0，180]内的三角函数——非周期；利用归纳公式将上述三角函数转化为锐角三角函数-锐化。
同角三角函数之间的三种关系；
(1)倒数关系:(2)商关系:(3)平方关系:
哦哦哦
是三角形化简最基本的公式，必须熟练掌握。
其中，九组三角归纳公式的规律可以简单描述为:奇变量不变，符号取决于象限。此外，在应用中，............s理论不使用。α.拿着。什么？什么？价值。，我。我们。开始吧。结束。看吧。α.作为。锋利。角...否则会导致错误。
6.三角函数的图像、单位图、三角函数线为我们提供了一种数形结合的方法，在解题中应用广泛，应引起足够的重视。
7.在函数y = a sin (ω x+？)+k (a > 0，ω > 0)，其中a和ω决定了函数图像的形状。和k确定图像的位置。
函数y = a sin (ω x+？)+k图像既可以用“五点法”变换，也可以用图像变换。图像的基本变换包括振幅变换、周期变换、相位变换(左右平移)和上下平移。前两种变换是伸缩变换，后两种变换是平移变换。
对于函数y = a sin (ω x+？)+k (a > 0，0，≠ 0，k ≠ 0)，其图像的基本变换为:...ω.> ...........
(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是a > 1，伸长量变化引起的；A < 1，缩短。
(2)周期性变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的。ω > 1，缩短；ω< 1，伸长率。
(3)相变(横向平移相变):是由φ的变化引起的。> 0，向左移动；？< 0，向右移动。
(4)上下平移(垂直平移变换):是由k > 0的变化引起的，向上移动；K < 0，下移
所以这个问题的答案是②和③。
本例使用的方法具有普适性，求解函数y = asin (ω x+)的图像非常有效。