高中数学:请用柯西不等式解第二道选择题。答案是d .不采用其他方法!
先证明一个不等式:1/x+1/y≥4/(x+y)。
从柯西不等式(1/x+1/y)(x+y)≥((1/√x)×√x+(1/√y)×√y)?=4.
因此,1/x+1/y≥4/(x+y)。
回到原来的公式:
答?+(1/ab+1/(a?-ab))
≥a?+4/a?
≥4
综上,最小值为4。当且仅当a=√2,b=√2/2,取等号。
从柯西不等式(1/x+1/y)(x+y)≥((1/√x)×√x+(1/√y)×√y)?=4.
因此,1/x+1/y≥4/(x+y)。
回到原来的公式:
答?+(1/ab+1/(a?-ab))
≥a?+4/a?
≥4
综上,最小值为4。当且仅当a=√2,b=√2/2,取等号。