高考真题宁夏卷
2012普通高等学校招生全国统一考试(新课程标准卷)
文科数学
新课标(宁、吉、黑、金、玉、新)试卷
利息单:
1.本文分为两部分:第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。答题前，考生必须在本试卷和答题卡的相应位置填写自己的姓名和准考证号。
2.在回答关于卷ⅰ的问题时。在选定每个小问题的答案后，用铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再选择涂其他答案标签。在这张试卷上写字是无效的。
3.回答卷二的时候。把答案写在答题卡上。在这张纸上写字是无效的。
4.考试结束后，把这张卷子和答题卡一起交回。
第一卷
1.选择题:这个大题是***12小题，每个小题5分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1，已知集合a = {x | x2-x-2 < 0}，B = { x |-1 & lt；x & lt1}，那么
(A)AB (B)BA (C)A=B (D)A∩B=？
(2)复数* * *轭的复数z =是
(A)2+I(B)2-I(C)-1+I(D)-1-I
3.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，如果所有样本点(xi，易)不相等。
(A)1(B)0(C)0(D)1
(4)设F1和F2为椭圆e:+= 1(a >；b & gt0)，p是一条直线x=的上点，而△F1PF2是一个底角为30°的等腰三角形，则E的偏心率为()。
(A) (B) (C) (D)
5.已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限。如果点(x，y)在△ABC内，则z =-x+y的值域为
(A)(1-，2) (B)(0，2) (C)(-1，2) (D)(0，1+)
(6)如果执行右边的程序框图，正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A和B，那么
(A)A+B是a1，a2，…，aN之和。
(b)是a1，a2，…，aN的算术平均值。
(C)A和B分别是a1，a2，…，aN中最大和最小的数。
(D)A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数。
开始
A=x
B=x
x>A
不
产出a、b
是
输入n，a1，a2，…，aN。
结束
x & ltB
k≥N
k=1，A=a1，B=a1
k=k+1
x =ak
是
不
不
是
(7)如图，格子纸上小正方形的边长为1，粗线画出某个几何的三视图，那么这个几何的体积为
(A)6
9个
(C)12
18
(8)用平面α切割球O的球面得到的圆的半径为1，球O的圆心到平面α的距离为，则球的体积为
(A)π (B)4π (C)4π (D)6π
(9)已知ω& gt；0，0 & lt；φ& lt；π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像的两个相邻对称轴，那么φ =
(A) (B) (C) (D)
(10)等边双曲线C的圆心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线y2=16x的准线相交于A点和B点，且|AB|=4，则C的实轴长为
(A) (B)2 (C)4 (D)8
(11)当0
(A)(0)，(B)(1)(C)(1)，(D)(2)
(12)数列{an}满足an+1+(-1)n an = 2n-1，则{an}的前60项之和为
(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830
第二卷
本卷包括两部分:必答题和选择题。问题13-问题21题目为必答题，考生必须回答每一个问题。22-24题为选择题，考生按要求作答。
2.填空题:这个大题有4个小题，每个小题5分。
(13)曲线y=x(3lnx+1)在(1，1)点的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
(14)几何级数{an}的前n项之和为Sn。如果S3+3S2=0，则公比Q = _ _ _ _ _ _。
(15)给定向量A和B的夹角为45°，且|a|=1，| 2a-b | =，则|b|=
(16)设函数f(x)=的最大值为m，最小值为m，则m+m = _ _ _
三、解题:解题思路要写清楚，说明过程或微积分步骤。
(17)(此小题满分为12)
已知A、B、C是△ABC的三个内角A、B、C的对边，c = asinC-ccosA。
(1)查找
(2)若a=2且△ABC的面积为，求b和c。
18.(这个小问题满分是12)
某花店每天以5元的价格从农场购买几枝玫瑰，然后以每枝10元的价格出售。如果当天没有卖完，剩下的玫瑰就当垃圾处理掉。
(一)如果一家花店一天买了17朵玫瑰，求当天的利润y(单位:元)，当天的需求N(单位:枝，n∈N)的解析函数。
(二)花店记录了100天的玫瑰日需求量(单位:枝)，并编制成下表:
每日需求
14
15
16
17
18
19
20
频率
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这100天每天购买17朵玫瑰，求这100天的日均利润(单位:元)；
(2)如果花店一天购买17朵玫瑰，将100天记录的每次需求的频率作为每次需求的概率，得到当天利润不低于75元的概率。
(19)(此小题满分为12)
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧边垂直于底面，∠ACB = 90°，AC=BC=AA1，D为边的中点AA1。
证据:BDC1⊥飞机BDC飞机
(ⅱ)平面BDC1把这个棱镜分成两部分，求这两部分的体积比。
(20)(此小题满分为12)
设抛物线c:x2 = 2py(p & g t；0)的焦点是F，准线是L，A是c上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F与L相交于B和d。
(I)若∠BFD = 90°，且△ Abd的面积为4，求p的值和圆F的方程；
(二)若A、B、F三点在同一直线M上，直线N和M平行，N和C之间只有一个公共点，求坐标原点与M和N之间距离的比值..
(21)(此小题满分为12)
设函数f (x) = ex-ax-2。
(I)找出f(x)的单调区间
(ii)如果a=1，k是整数，并且当x >时；0，(x-k) f？(x)+x+1 & gt；0，求k的最大值。
请回答问题22、23和24中的任何一个问题。做多了就按第一题打分。回答时请写清楚问题编号。
(22)(此小题满分10)选修课4-1:几何证明选讲。
如图，D和E分别是△ABC边上AB和AC的中点，与△ABC相交的直线d E的外接圆在F和g两点，若CF//AB，则证明:
(ⅰ)CD = BC；
(ⅱ)△BCD∽△GBD
(23)(此小题满分10)选修4-4；坐标系和参数方程
已知曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系统，曲线C2的极坐标方程为ρ=2。正方形ABCD的顶点都在C2上，A、B、C、D按逆时针顺序排列，A点的极坐标为(2，)。
(I)找出A、B、C和D点的直角坐标；
(二)设p为C1上的任意一点，求|PA| 2+ |PB|2+|PC| 2+ |PD|2的值域。
(24)(此小题满分为10)选修课4-5:不等式精选讲座。
已知函数f (x) = | x+a |+| x-2 |。
(I)当a =-3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(ii)如果包含f (x) ≤ | x-4 |的解集，求a的取值范围..
参考答案