新定义操作

求解新定义的运算，关键是正确理解新定义公式的含义，然后严格按照新定义的计算程序，代入数值，转换成常规的四种运算公式进行计算。

新运算是将“*”、△”和@”等各种符号按照一定的关系进行运算。如果新定义的公式中有括号，括号中的要先数。但是在没有转化之前，并不适用于各种运算规律。我们来看三种形式的问题。

第一，直接计算型

例1:对于任意数A和B，定义运算“∞”，使A ☆ B = 2A× B。

q:(1)1☆2(2)2☆1。

解:(1)1☆2 = 2×1×2 = 4。

(2)2☆1=2×2×1=4

分析这个问题，一开始是没有括号的。我们只需要理解这个公式的含义以及A和B所代表的数值即可，“☆”的意思是:ab的两倍乘积，其中(1)题中的1是A，2是B；在问题(2)中，2是A，1是b。

例4:如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26，那么9※5=？

解:9※5 = 9+10+11+12+13 = 55。

我们可以发现，1※3是指从1开始相加，连续相加3个数；5※4是指从5开始加，连续加4个数。所以9※5要从9开始加，连续加5个数。

例5:“☆”表示一个新的运算，它持有以下等式:2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按照这个规律计算:8☆5。

解:8☆5=8×2+5=21。

第二，找到规律

例4:如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26，那么9※5=？

解:9※5 = 9+10+11+12+13 = 55。

我们可以发现，1※3是指从1开始相加，连续相加3个数；5※4是指从5开始加，连续加4个数。所以9※5要从9开始加，连续加5个数。

例5:“☆”表示一个新的运算，它持有以下等式:2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按照这个规律计算:8☆5。

解:8☆5=8×2+5=21。

三、解方程式

例6:设a≥b = 3a-2b，若X≥4 = 7，求X..

解决方案:3x-2x4 = 7

3x-8=7

3x=15

x=5

当分析包含未知数时，它被转换成一个方程来求解。

例7:设a⊙b=4a-2b+ab，求X ⊙ 1 = 33中的未知X。

解:4x-2x1+x = 33。

5x-2=33

5x=35

x=7

解决问题的关键是正确理解新运算的含义，并严格按照新定义的要求，将数值代入新定义的公式进行运算。

注:新定义的运算不一定符合交换、联想、分配规律。

比如一个&；B=2a+3b，find(1)2 &；3 & amp4(2)2 & amp；4 & amp三

解法:(1)2 &；3 = 2×2+3×3 = 13 13 & amp；4 = 2×13+3×4 = 38 ∴2&；3 & amp4=38

(2)2 & amp；4 = 2×2+3×4 = 16 16 & amp；3 = 2×16+3×3 = 41 ∴2&；4 & amp3=41