初中数学中的数学思想

摘要:数学思想和方法是数学课程的精髓，也是将理论知识转化为应用能力的途径。

目前初中数学课程所包含的思想方法主要有:整体思维、归纳思维、类比思维、辩证思维等。

教师要想帮助学生掌握学习方法，提高学生的数学素养，就应该注重培养学生的数学思维。

关键词:数学思维，初中数学方法体系

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，直接支配着数学的实践活动；数学思想和方法是数学知识的精髓，是从知识到能力的桥梁。

目前在初中阶段，主要的数学思维方法有:转化思维、方程思维、分类讨论思维、数形结合等。

第一，转变观念

所谓？转变思想？是指通过转化把要解决或未解决的问题归结为已经解决或相对容易解决的问题，最终解决问题的一种思维方式。

在数学学习的过程中，我们经常会把复杂的问题变成简单的问题，把不熟悉的问题变成熟悉的问题。

解决数学问题的过程就是一系列的转化过程。

转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知的有力手段。是解决问题最基本的思想，对提高学生分析问题和解决问题的能力有积极的作用。

在学习平行四边形和梯形的理解时，梯形的理解和学习可以通过作出适当的辅助线来引导学生解题，如作出梯形的高度，平移一条腰或平移一条对角线将梯形分割或补充为三角形和平行四边形。

于是，不熟悉的新问题转化为熟悉的老问题，难题转化为容易的问题。

第二，方程的思想

所谓方程思想，主要是指建立方程(组)来解决实际问题的思维方法。

这种思维方法大量出现在教材中，比如用方程解应用题，求分辨函数，利用根的判别式，根与系数的关系，求字母系数的值。

方程建模思想的教育价值体现在两个方面:一是建模，二是转化。

学生学习方程式的意义在于:第一，从生活中纷繁复杂的事物中抽象出最本质的东西是非常困难的，这是很有训练价值的；二是在操作上遵循最佳方式，把复杂问题简单化。这种优化思想对思维习惯影响深远。

在教学中，可以有意识地引导学生寻找等价关系，建立方程。

比如说话？用待定系数法确定二次分辨函数？可以启发学生发现，确定解析式的关键是求系数，可以看成三个？未知数量？告诉学生用方程的思想去解，然后学生就会有意识地找到三个相等的关系来建立方程。

如果在这里只讲解做题的步骤，会显得呆板僵硬，学生只知道是什么，不知道为什么。

第三，分类讨论的思路

？分类讨论？它是一种逻辑方法，是中学数学中一种极其重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略。当所研究的问题包含很多可能的情况，不能一概而论时，就要根据可能的情况进行讨论，从而得出各种情况下的结论。这种处理问题的思维方法就是分类讨论思维。

近几年在各地中考考题中都有涉及。分类讨论？问题很常见，因为这类问题不仅考察了我们的数学基础知识和方法，也考察了我们思维的深刻性。在解决这类问题时，由于考虑不周，我们失分更多。主要原因是我们在平时的学习中，尤其是中考复习中失分较多。分类讨论？在数学中，当问题给出的对象无法统一研究时，就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究并得到每一类的结论，最后综合每一类的结果得到整个问题的答案。化整为零，逐个击破，然后设零为整？这种方法叫做分类讨论。

1.分类讨论既是解决问题的逻辑方法，也是一种数学思想，对简化研究对象，发展人的思维有很大帮助。因此，关于分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要地位。

2.所谓分类讨论，是指当问题给出的对象无法统一研究时，需要按照一定的标准对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各种结果，得出整个问题的答案。

本质上，什么是分类讨论？把整体拆成部分，一个一个拆，然后加起来就是整体？的数学策略。

3.分类原则:分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次讨论。

4.分类方法:明确讨论对象，确定整体对象，确定分类标准，正确分类；逐条讨论，取得阶段性成果；总结和综合结论。

因为学生思维的全面性还不完善，缺乏实践经验。这样，学生在分类讨论问题时，不知道从哪些方面和角度去分析和讨论，这是教学过程中的难点。因此，在教学过程中培养学生的分类思维显得尤为重要，即结合具体的解题过程向学生介绍一些必要的分类知识，并引导他们去发现、尝试和引导。

第四，数形结合的思想

？缺失形状的数量不太直观；很难做到细致入微吧？数形结合的思想是学习数学的重要思维方式。是指将代数的精确描述与几何的直观形象相统一，将抽象思维与直观思维相结合的一种方法。

数形结合的思想贯穿于初中数学教学中。

数形结合的主要内容如下:(1)建立合适的代数模型。

(2)建立几何模型，解决方程和函数相关问题。

(3)与函数相关的代数和几何综合问题。

(4)以图像形式呈现信息的应用。

数形结合解决问题的关键是找到数形的重合点。

如果能将数字和形状巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似不可能的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

数形结合是数学中一种重要的思维方法，它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使代数问题几何化或代数化，提供了一种简洁明快的解题途径。

在实践中，我们发现学生在解题过程中，面对问题时往往无从下手。这时，如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解题的窍门。

总之，在初中数学教学中，渗透数学思想方法可以克服以题为主的题目和僵化的模式。

数学思维方法可以帮助我们加强思维分析，寻求已知与未知的联系，提高我们分析问题和解决问题的能力，从而提高我们的思维品质和能力。

提高学生的数学素质，必须牢牢抓住数学思维方法这个重要环节，因为数学思维方法是提高学生数学思维能力和数学素养的重要保证。

参考资料:

[1]陈。中学数学思想方法。上海科技教育出版社。

[2]郑敏欣。数学方法论。广西教育出版社