初中三年级数学
一.定义和定义:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
据说此时y是x的线性函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比函数.即:y=kx？(k为常数，k≠0)
二、线性函数的性质:
1.y的变化值与x对应的变化值成正比，比值为k？即:y=kx+b？(k是任何不为零的实数？b取任意实数)
2.当x=0时，b是函数在y轴上的截距。
三、线性函数的图像和性质:
1.实践和图形:通过以下三个步骤。
(1)列表；
(2)追踪点；
(3)连线可以做一个函数的形象——直线。所以一次函数的图像只需要知道2个点，把它们连成一条直线。(通常找到函数图像与X轴和Y轴的交点)
2.性质:(1)一次函数上的任意点P(x，Y)满足方程:y = kx+b. (2)一次函数与Y轴交点的坐标总是(0，b)，正比函数的像总是与X轴在(-b/k，0)处的原点相交。
3.k、B和函数图像所在的象限:
当k > 0时，直线必须经过第一和第三象限，y随x的增大而增大；
当k < 0时，直线必经过第二和第四象限，y随x的增大而减小。
当b > 0时，直线必须经过第一和第二象限；
当b=0时，直线通过原点。
当b < 0时，直线必须经过三个或四个象限。
特别地，当b=O时，通过原点o (0，0)的直线代表比例函数的图像。此时，当k > 0时，直线只经过一个或三个象限；当k < 0时，直线只经过两个或四个象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1，y 1)；B(x2，y2)，请确定过点A和B的线性函数的表达式..
(1)设一个线性函数的表达式(也叫解析表达式)为y = kx+b。
(2)因为线性函数上的任意一点P(x，y)满足方程y = kx+b .所以可以列出两个方程:y1=kx1+b？……?①?然后呢。y2=kx2+b？……?②
(3)解这个二元线性方程，得到k和b的值..
(4)最后得到线性函数的表达式。
五、线性函数在生活中的应用:
1.当时间t恒定时，距离s是速度v的线性函数..s=vt .
2.当水池的抽水速度f不变时，水池中的水量g是抽水时间t的线性函数，设定水池中的原始水量s。g = S-英尺.
六、常用公式:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)。
2.找到平行于X轴的线段的中点:|x1-x2|/2。
3.找出平行于Y轴的线段的中点:|y1-y2|/2。
4.求任意线段的长度:√ (x1-x2) 2+(y1-y2) 2(注:根号下(x1-x2)和(y1-y2)的平方和)。
2 ?二次函数
一.定义和定义表达式
一般来说，自变量X和因变量Y之间有如下关系:Y = AX ^ 2+BX+c
(a，b，c为常数，a≠0，a决定函数的开方向，a >；0，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常是二次三项式。
二。二次函数的三种表达式
通式:y = ax ^ 2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。
顶点:y = a (x-h) 2+k？[抛物线的顶点P(h，k)]
交点:y=a(x-x？)(x-x)？【仅当有交点A(x，0)和？B(x？0)抛物线]
注:在这三种相互转化的形式中，有以下关系:
h=-b/2a？k=(4ac-b^2)/4a？x？，x？=(-b √b^2-4ac)/2a
三。二次函数图像
在平面直角坐标系中作二次函数y = x 2的像，可以看出二次函数的像是抛物线。
四。抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x？=?-b/2a .
对称轴和抛物线的唯一交点是抛物线的顶点p。特别是当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。
2.抛物线有一个顶点p，坐标是:p？(?-b/2a？,(4ac-b^2)/4a？)当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ =？当b 2-4ac = 0时，p在x轴上。
3.二次系数A决定了抛物线的开口方向和大小。
当a > 0时，抛物线向上张开；当a < 0时，抛物线向下打开。|a|越大，抛物线的开口越小。
4.线性系数b和二次系数a***都决定对称轴的位置。
当a和b符号相同时(即AB > 0)，对称轴在Y轴上偏左；
当A和B的符号不同时(即AB < 0)，对称轴在Y轴的右边。
5.常数项c决定抛物线和Y轴的交点。
抛物线与y轴相交于(0，c)
6.抛物线和X轴的交点数
Δ=?当b 2-4ac > 0时，抛物线与X轴有两个交点。
Δ=?当b 2-4ac = 0时，抛物线与X轴有1个交点。
Δ=?当b 2-4ac < 0时，抛物线与X轴无交点。x的值是虚数(x=？-√b^2-4ac吗？的值的倒数，乘以虚数I，整个公式除以2a)。
动词 （verb的缩写）二次函数和一元二次方程
特别地，二次函数(以下称为函数)y = ax 2+bx+c，
当y=0时，二次函数是关于X的一元二次方程(以下简称方程)，即AX ^ 2+BX+C = 0。
此时，函数图像是否与X轴相交就意味着方程是否有实根。函数和X轴的交点的横坐标是方程的根。
1.二次函数y = ax ^ 2，y = a (x-h) 2，y = a (x-h) 2？+k，y = ax ^ 2+bx+c(各类中，a≠0)的图像形状相同，但位置不同。它们的顶点坐标和对称轴如下:
当h & gt0，将抛物线y = ax 2向右平行移动h个单位，可以得到y = a (x-h) 2的像。
当h < 0时，通过向左平行移动|h|个单位来获得。
当h & gt0，k & gt0，将抛物线y = ax 2平行向右移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y = a (x-h) 2？+k图像；
当h & gt0，k & lt0，将抛物线y = ax 2向右平行移动h个单位，再向下移动| k个单位，得到y = a (x-h) 2+k的图像；
当h < 0，k >时；0，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y = a (x-h) 2+k的图像；
当h < 0时，k & lt0，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y = a (x-h) 2+k的图像；
所以，学抛物线？将Y = AX ^ 2+BX+C(A≠0)的图像通过公式转化为Y = A (X-H) 2+K，可以明确确定其顶点坐标、对称轴和抛物线的大致位置，为绘制图像提供了方便。
2.抛物线y = ax ^ 2+bx+c(a≠0)的图像:当a >: 0时，开口向上，当a
3.抛物线y = ax ^ 2+bx+c(a≠0)，若a >；0，当x？≤?在-b/2a处，y随着x的增大而减小；当x？≥?A< -b/2a，y随着x的增加而增加。如果a
4.抛物线y = ax 2+bx+c的图像与坐标轴的交点:
(1)图像必须与Y轴相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△ = b 2-4ac >时；0，图像与x轴相交于两点A(x？，0)和B(x？0)，其中x1，x2是一元二次方程ax ^ 2+bx+c = 0。
(a≠0)。这两点之间的距离AB=|x？-x？|
当△ = 0时，图像与X轴只有一个交点；
当△ < 0时。图像与X轴没有交集。当A >时；0，图像落在X轴上方，当X为任意实数时，有y >；0;当a & lt0，图像落在X轴下面，当X是任意实数时，有y
5.抛物线的最大值y = ax ^ 2+bx+c:如果a & gt0(a & lt；0)，那么当x=？在-b/2a时，y的最小(最大)值= (4ac-b 2)/4a。
顶点的横坐标是获得最大值时自变量的值，顶点的纵坐标是最大值的值。
6.用待定系数法求二次函数的解析表达式。
(1)当给定的条件是已知图像通过已知x和y的三个已知点或三对对应值时，解析式可设为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当给定条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，解析式可设为顶点:y = a (x-h) 2+k (a ≠ 0)。
(3)当给定的条件是已知图像与X轴两个交点的坐标时，解析式可设为两个公式:y=a(x-x？)(x-x？)(a≠0)。
7.二次函数的知识很容易与其他知识融合，产生更复杂的综合问题。所以基于二次函数知识的综合题是中考的热点题，往往以大题的形式出现。
3锐角三角形函数
知识点总结
常见的检查方法
(1)利用三角函数三个重要关系同角化简求值；
(2)利用特殊角度的三角函数解决现实生活中的距离问题。
误解提醒
(1)使用三角函数概念及其关系时，计算易错，名称易混淆；(2)Rt△ABC中三角形是直角三角形还是∠C = 90°不明确？，从而错误地得到锐角的三角函数值；
(3)特殊角度的三角函数值容易混淆，也容易把一个角度的三角函数值和它的余角混淆。
典型例子(2010三亚月考)Rt△ABC，∠C = 90，A，B，C分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列类型正确的(？)
A.？b=a sinB B？a=b cosB C？a=b tanB？d？b=a tanB
通过分析锐角三角函数的定义，可知∠B的对边与邻边之比就是∠B的正切，即tanb = B/a；b=a tanB .