∫x？如何计算arctanxdx

∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxdx^3

=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫x^3darctanx

=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫[(x^3+x)-x]/(1+x^2)dx

=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫xdx+(1/3)∫(x)/(1+x^2)dx

=(1/3)x 3 arctanx-(1/6)x 2+(1/6)ln(1+x 2)+c(c为常数)

扩展数据:

分部积分的主要原理是将不容易直接得到结果的积分形式转化为容易得到结果的等价积分形式。常用的分部积分根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的阶次整理成一个公式:“反对乘方三指”。分别指五种基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数积分。

设函数u=u(x)和v=v(x)有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为(uv)'=u'v+uv '，移位项为UV' = (UV)'-u 'v。

求这个方程两边的不定积分，就得到:

∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)

公式(1)称为部分积分公式。如果很难找到∫uv'dx，但是很容易找到∫u'vdx，那么偏积分公式就可以发挥作用。