初三超高难度几何竞赛！

证书:

平行线与A相交为BC，并在A和t处相交⊙O。

在δ Abd和δ ACD中，sin∠BAD/sin∠ABD=BD/AD，sin∠CAD/sin∠ACD=CD/AD。

而BD=CD，所以sin∠bad/sin∠Abd = sin∠CAD/sin∠ACD。

在∥BC处，so ∠ABD=∠TAB，∠ ACD = 180-∠ TAC。

所以sin∠ABD=sin∠TAB，sin∠ACD=sin∠TAC。

所以sin∠bad/sin∠tab = sin∠CAD/sin∠tac，即sin∠EAD/sin∠tae = sin∠fad/sin∠TAF。

然后应用正弦定理，在每个正弦值前乘以2R，得到DE/TE=DF/TF，即DE/DF=TE/TF。

连接TM，设置为⊙O，在T和D '处交叉

在δ MD 'e和δ Met中，∠M是公角，∠MED'=∠MTE(弦切角)，所以δ MD 'e ∽ δ Met。

于是就有了d 'e/te = me/mt。

同样，还有d' f/TF = MF/mt。

而ME=MF，所以D'E/TE=D'F/TF，即D'E/D'F=TE/TF。

但随着D点在坏弧EF上再次向F移动，DE增大，DF减小，所以DE/DF单调减小。

并且DE/DF=D'E/D'F=TE/TF

所以D和D '重合，也就是T，D，m的三点* * *线。

AD是直径，所以DT⊥AT.

因为在公元前∨年，DT⊥BC，也就是DM⊥BC.

完成证书