一个完整的方法集，寻找决议函数

求函数的解析式是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一。方法很多，是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一。在这里，我们将逐一分析一些常见的方法。我们将逐一分析一些常见的方法。换元法:g(x)) f(x)的解析式一般可用换元法，具体为:。1.代入法:给定f(g(x))，我们可以求出f(x)的解析式。一般我们可以用换元法，具体来说:t=g(x)。现在我们可以找到f(t)的解析式。的取值范围。设t=g(x)，求解f(t)即可得到f(x)的解析式。交换后，要确定新T的取值范围。示例1。给定f(3x 1)=4x 3，求f(x)的解析式。

X 1练习1。如果f () =，求f (x)。x 1？x

2.给定f (x 1) = x 2 x，求f (x 1)。

f(G(x))中的g(x)被视为一个整体。2.匹配法:将f(g(x))中的g(x)视为一个整体，以唯一匹配法的形式排列在解析式的右端:g(x)，G (x)被替换。有g(x)的形式，然后g(x)被x代替.完全平方公式的一般用法1 1例2。已知f (x？)= x ^ 2 ^ 2，求f (x)的解析式。

练习3。如果f (x 1) = x 2 x，求f (x)。

待定系数法:已知函数模型(一次函数、二次函数、指数函数等。)三。待定系数法:已知函数模型(如一次函数、二次函数、指数函数等。)求解析式，先设置分辨函数，解析式，先设置分辨函数，根据已知条件代入系数计算实例。3.(1)已知线性函数F. 2，1)，求f(x)；

(2)已知二次函数g (x)满足g (1) = 1，g(？1) = 5，图像经过原点，求g(x)；

(3)已知二次函数h( x)与X轴的两个交点是(？2，0)，(3，0)，h(0) =？3、求h(x)；

(4)给定二次函数F (x)，其像的顶点是(？1，2)，并通过原点，找到F (x)。

练习4。设二次函数f (x)满足f (x？2) = f(？x？2)，图像在Y轴上的截距为1，X轴上的线段长度为2 ^ 2。求f (x)的表达式。

5.设f (x)为线性函数，f (x)= x ^ 2 ^ 2 x求x∈[9，10]时f(x)的表达式。

9.x ∈ r，f (x)满足f (x) =？F (x 1)，当x ∈ [-1]时f(x)= x ^ 2 ^ 2 x，0]的表达式。当求f (x)的表达式x ∈ [9，10]时。

归纳递归:用已知的递归公式写出几项。6.归纳递归:利用已知的递归公式写出几项，利用数列的思想从中找出规律，f(x)的解析公式(通项公式)。(通式求规律，得到f(x)的解析式。通式)x？1例6。设f (x) =，设f n (x) = f {f [L f (x)]}，求f 2004 (x)。x 1。

习题10。如果f (x y) = f (x)？F (y)，而f (1) = 2，

法(2)法(3)法(4)法(2005年)

评价

七。相关点法；一般来说，设两个点，一个已知，一个未知，根据已知求两个相关点的方法；一般来说，建立一已知一未知两点之间的关系，用未知点表示已知点，最后代入已知点的解析式就可以整理出来。(对于轨迹间的连接，用未知点表示已知点，最后代入已知点的解析表达式进行整理。例7:已知函数y=f(x)的像和函数y=x2 x的像关于点(-2，3)对称，求f(x)的解析式。

练习11。给定函数f (x) = 2 x 1，当点P(x，y)在y= f (x)的像上移动时，点Q(？

Y x，)求函数g(x)。y=g(x)的图像上的2 ^ 3。

的抽象函数，VIII。特殊价值法；一般来说，关于x和y的一个抽象函数是已知的，用特殊值去掉一个非特定值的方法；的一般解析公式。已知数y得到关于x的解析式例8:函数f(x)对所有实数x和y都有f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x，f(1)=0。求f(x)的解析式。

九。镜像法；观察图像的特征和特殊点，可以根据函数图像的性质，采用替换法或图像法；观察图像的特点和特殊点，用代入法解题。注意定义域的变化。好，解决问题。注意定义域的变化。例y 9。图中图像所表示的函数的解析式为(b) 33 a.y = x？1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 B. y =？x？1(0≤x≤2)2 2 3 O x 1 2 c . y =？x？1 (0 ≤ x ≤ 2) 2

D.y = 1？x？1

(0 ≤ x ≤ 2)

问题7

总结:求函数解析表达式的方法很多，要根据题意灵活选择。总结:求函数解析表达式的方法有很多种，应根据题意灵活选择，但无论哪种方法，都要注意自变量取值范围的变化，对于实际问题也要注意这一点。最后，应该写出函数的定义域，以确保所有相关的量都是有意义的。最后，函数的定义域要写在函数的解析表达式中，容易被省略和忽略。很容易错过和忽视。