6级奥赛真题
1.A、B两根水管分别打开灌满一池水需要20小时和16小时。水管C单独打开需要10小时。如果水池中没有水，同时打开水管A和B。5小时后，再次打开排水管C。注满游泳池需要多少小时？
解决方案:
1/20+1/16 = 9/80表示甲乙双方的工作效率。
9/80× 5 = 45/80表示5小时后的水量。
1-45/80 = 35/80表示所需的水摄入量。
35/80÷(9/80-1/10)= 35表示需要35个小时才能充满。
答:5个小时后要35个小时才能灌满池子。
2.修建一条运河，A队需要20天，B队单独修建需要30天。如果两个团队合作，会因为彼此施工的影响而降低工作效率。A队的工作效率是原来的五分之四，B队只有原来的十分之九。现在计划16天完成运河，要求两队配合的天数尽量少，那么两队配合多少天呢？
解:从问题的含义来看，甲方的工作效率是1/20，乙方的工作效率是1/30，甲乙双方的工作效率是1/20 * 4/5+1/30 * 9/10 = 7/65438。a的工作效率>:B的人体工程学。
因为要求“两个团队合作的天数越少越好”，所以要让甲方做的更快，16天内如果来不及，要让甲方配合乙方。只有这样，两个团队合作的时间才能尽可能的少。
设合作时间为X天，那么甲方单独做(16-x)天。
1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1
x=10
答:甲乙双方最短合作期限为10天。
3.甲、乙做一件工作需要4个小时，乙、丙做一件工作需要5个小时。现在请甲方和丙方一起工作2小时，剩下的乙方需要工作6小时。单独完成这项工作需要多少小时？
解决方案:
根据问题的意思，1/4表示甲方1小时工作，乙方+0/5表示丙方1小时工作。
(1/4+1/5)×2 = 9/10表示甲方工作了2小时，乙方工作了4小时，丙方工作了2小时。
根据“甲方和丙方共同工作2小时后，剩余乙方需要工作6小时”，可以知道，甲方工作2小时，乙方工作6小时，丙方工作2小时的工作量为1。
所以1-9/10 = 1/10意味着B做6-4 = 2小时的工作。
1/10 ÷ 2 = 1/20表示乙方的工作效率..
1 ÷ 1/20 = 20小时是指乙方单独完成需要20小时。
a:B一个人完成需要20个小时。
4.一个项目，甲方第一天做，乙方第二天做，甲方第三天做，乙方第四天做，用整数天完成。如果B第一天做，A第二天做，B第三天做，A第四天交替做，那么完成时间会比上一次多半天。已知B单独做这个项目需要17天。A一个人做这个项目需要多少天？
解决方法:根据问题的意思，
1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1。
1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0.5 = 1。
(1/ A表示A的工作效率，1/ B表示B的工作效率，最后的结局必须如上图，否则第二种方法不会比第一种多0.5天)。
1/A = 1/B+1/A×0.5(因为前面的工作量相等)
得到1/ A = 1/B× 2。
因为1/ B = 1/17。
所以1/ A = 2/17，A = 17 ÷ 2 = 8.5天。
5.师傅和徒弟都加工同样数量的零件。师傅完成1/2时，徒弟完成120。师傅完成任务时，徒弟完成了这批零件的4/5。有多少？
答案是300。
120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300
你可以这样想:高手第一次完成1/2，第二次完成1/2，都是一次完成。那么第二次之后徒弟完成了4/5，可以推断第一次完成的4/5的一半是2/5，正好是120。
6.一批树苗，如果分给男生女生，平均每人种6棵树苗；如果给女生种单份，平均每人种10棵树。男生一株，每人多少树？
答案是15棵树。
公式:1÷(1/6-1/10)= 15棵树。
7.一个水池配有三根水管。A管是进水管，B管是出水管，20分钟可以排满池水，C管也是出水管，30分钟可以排满池水。现在，首先打开第一根管子。当水池的水刚好溢出时，打开第二根和第三根管子需要18分钟。当第一根管子注满水后，打开第二根管子，而不是第三根管子。喝完水需要多少分钟？
答案是45分钟。
1÷(1/20+1/30)= 12表示乙方和丙方合作排干满池水所需的分钟数。
1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2，也就是说在乙丙方的配合下，溢流池排水后，再排水6分钟。
1/2 ÷ 18 = 1/36表示A每分钟入水一次。
最后，1÷(1/20-1/36)= 45分钟。
8.工程团队需要在指定的日期内完成。如果A队做到了，就能如期完成。B队做的话，比规定日期晚三天完成。如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。指定日期是多少天？
答案是6天。
解决方案:
从“如果B队做，比规定日期晚三天完成；如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。”：
B工作三天= a工作两天。
即甲乙双方的工作效率比为3: 2。
甲方和乙方的工作时间比例为2: 3。
时间比例差为1份。
实际时间相差3天。
所以3 ÷ (3-2) × 2 = 6天，就是A的时间，也就是指定的日期。
方程式方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)= 1
解是x = 6。
9.两根长度相同的蜡烛，点一根粗蜡烛需要2个小时，而点一根细蜡烛需要1个小时。一天晚上，停电了，小芳同时点了两支蜡烛看书。几分钟后，小方将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的两倍。问:停电了多少分钟？
答案是40分钟。
解决方案:假设停电x分钟。
根据等式中的问题的含义
1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2
解是x = 40。
2.鸡和兔子在同一个笼子里的问题
1.有100只鸡和兔子。鸡的腿比兔子少28条。有多少只鸡和兔子？
解决方案:
4 * 100 = 400，400-0 = 400假设所有兔子，有一个* * *有400只兔子脚，那么鸡脚就是0，鸡脚比兔子脚少400只。
400-28 = 372鸡的实际脚数只比兔子少28只，相差372只。为什么？
4+2 = 6这是因为只要把一只兔子换成一只鸡，兔子的总数就会减少4只(从400只减少到396只)，鸡的总数就会增加2只(从0只增加到2只)，两者之差就是4+2 = 6(即原来的差是400-0 = 400只，现在的差是396只)。
372 ÷ 6 = 62表示鸡的数量，也就是说，因为100中有62只兔子假定是鸡，所以脚差由400改为28，1 * * *改为372只兔子。
100-62 = 38表示兔子的数量。
三。数字问题
1.从1到2005依次写出2005个自然数，得到一个多位数123456789...2005.这个多位数除以9的余数是多少？
解决方案:
首先研究了能被9整除的数的特性:如果每个数位上的数之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果每个数字的和不能被9整除，那么余数就是这个数除以9得到的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45；45能被9整除。
以此类推:1到1999这些数的位数之和能被9整除。
10~19, 20 ~ 29 ...90 ~ 99第十位所有数字出现10次，所以第十位数字之和为10+20+30+...+90 = 450.
同理，100到900的百位数字之和是4500，也能被9整除。
也就是说，这些连续自然数(1~999)的每一位的位数之和可以被9整除；
同样，这些连续自然数(1000~1999)的百位数、十位数和个位数之和可以被9整除(这里不考虑千位数中的“1”，我们缺20002001200320042005)。
一个* * * 999“1”从1000到1999的和是999，也可以整除；
200020012002200320042005的位数之和是27，正好可以整除。
最后的答案是余数是0。
2.a和B是两个小于100的非零不同自然数。求a+b中A-B的最小值...
解决方案:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)= 1-2 * B/(A+B)
前面的1不会变，只需要后面的最小值，(A-B)/(A+B)为最大值。
当B/(A+B)为最小值时，(A+B)/B为最大值。
问题转化为求(a+b)/b的最大值。
(A+B)/B = 1+A/B，最大的可能性是A/B = 99/1。
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B)的最大值是98/100。
3.已知A.B.C都是非零自然数，A/2+B/4+C/16的近似值是6.4，那么它的准确值是多少呢？
答案是6.375或者6.4375。
因为A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，因为A，B，C是非零自然数，8A+4B+C是整数，可能是102，也可能是103。
当它是102时，102/16 = 6.375。
当它是103时，103/16 = 6.4375。