对数的计算和公式
如果a n = b(a >；0和一个≠1)
那么n=log(a)(b)
基本性质:
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；
3、log(a)(M÷N)= log(a)(M)-log(a)(N)；
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推断
1，因为n=log(a)(b)，a n = b，即a (log (a) (b)) = b。
2、MN=M×N
由1的基本性质(替换m和n)
a^[log(a)(mn)]= a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
根据指数的性质
a^[log(a)(mn)]= a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]]
而且因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、类似于(2)
MN=M÷N
由1的基本性质(替换m和n)
a^[log(a)(m÷n)]= a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
根据指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]= a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]]
而且因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、类似于(2)
M^n=M^n
从基本属性1(替换m)
a^[log(a)(m^n)]= {a^[log(a)(m)]}^n
根据指数的性质
a^[log(a)(m^n)]= a^{[log(a)(m)]*n}
而且因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本属性4概括
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下:
由求底公式(见下)【lnx为log(e)(x)e的底数称为自然对数】log (a n) (b m) = ln (a n) ÷ ln (b n)。
它可以从基本属性4中获得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]
然后根据换底公式
Log (a n) (b m) = m ÷ n× [log (a) (b)] -。
功能图像
[编辑此段落]
1.对数函数图像都通过(1，0)点。
2.对于函数y=log(a)(n)，
①，当0时
2当a & gt在1处，图像上的显示函数是(0，+∞)递增的。随着a的增大，图像逐渐绕(1.0)点逆时针旋转，但不超过X=1。
3.类似于其他函数与反函数的镜像关系，对数函数与指数函数的镜像关于直线y = x是对称的.
属性1:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下:
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两个公式可以得出。
n = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]= b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
并且因为n = b [log (b) (n)]
所以b[log(b)(n)]= b {[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{如果你不明白这一步或者有疑问，请看上面}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
等式2: log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
log(a)(b)= log(b)(b)/log(b)(a)-取以b为底的对数。
log(b)(b)= 1 = 1/log(b)(a)也可以转化为:log(a)(b)×log(b)(a)=1。
使用对数公式，计算。log 25×log 54 =(lg5/lg2)*(2lg 2/lg5)= 2
log2 3×log3 4×log4 5×log5 6×log6 7×log7 8
=(lg3/lg2)*(2lg 2/lg3)*(lg5/2lg 2)*(lg6/lg5)*(lg7/lg6)*(3lg 2/lg7)
=2*(3/2)
=3
自然对数的算法？还有公式？①loga(MN)= logaM+logaN；②loga(M/N)= logaM-logaN；③对于logaM中m的n次方，有= nlogam若a = e m，则m是a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…是自然对数的底数。定义:若a n = b (a > 0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质:1，a (log (a) (b) = b 2，log (a) (Mn) = log (a) (m)+log (a)。3、log(a)(M÷N)= log(a)(M)-log(a)(N)；4、log (a) (m n) = nlog (a) (m) 5、log (a n) m = 1/nlog (a) (m)推导:1，因为n=log(a)(b)，如果代入，A. 2。MN=M×N由基本性质1(替换m和N)a [log (a) (Mn)]= a[log(a)(m)]×a[log(a)(N)]变为指数性质a[log(a)(MN因此，log(a)(MN)= log(a)(m)+log(a)(N)3，MN=M÷N由基本性质1(替换m和n) a [log (a) (m ÷ n)]= a {[log (a) (m)]-[log (a) (n)]}因为指数函数是单调的，所以log(a)(m÷n)= log(a)(m)-log(a)(n)4。类似于(2)，m n = m n由基本性质1(替换m) a [log (a) (m n)改变而来。]*n}因为指数函数是单调的，所以log (a) (m n) = nlog (a) (m) 4的基本性质推广了log (a n) (b m) = m/n * [log (a) (b)]，推导如下:由求底公式(求底公式见下文)。e称为自然对数的底数】log (a n) (b m) = ln (b m) ÷ ln (a n)换底公式的推导:设e x = b m，e y = a n，则Log(an)(BM)= Y = ln(an):Log(an)(BM)= ln(BM)÷ln(an)(BM)=[m×ln(b)]>由基本性质4可得。
对数的运算公式~ ~ ~？不对。。。
log(MN)=log(M)+log(N)
你的公式不应该存在。。。
1对数的概念
如果a(a & gt；0，且a≠1)的B次方等于N，即ab=N，则数B称为以A为底的N的对数，记为:logaN=b，其中A称为对数的底，N称为实数。
根据定义:
①负数和零没有对数；
②a & gt；0和a ≠ 1，n >；0;
③loga1=0，logaa=1，alogaN=N，logaab=b。
特别是以10为底的对数称为普通对数，记为log10N，缩写为lgN；基于无理数e的对数(e = 2.71828...)称为自然对数，记为logeN，缩写为lnN。
2对数公式和指数公式的相互转换
公式名称abN指数公式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数公式logaN=b(底数)(对数)(实数)
3个对数的运算性质
如果a & gt0，a≠1，M & gt0，N & gt那么，0
(1)loga(MN)=logaM+logaN。
②loga Mn = logaM-logaN。
(3)logaMn=nlogaM (n∈R)。
问:①为什么要把条件a >加到公式里？0，a≠1，M & gt0，N & gt0?
②logaan=？(n∈R)
③对数公式与指数公式的比较。(学生填写表格)
方程式ab=NlogaN=b名称a-幂的底数。
b—
n-a-对数的底
b—
n-运输
计算
自然
质量am an = am+n
am÷ an =
(am)n=
(a & gt0和a ≠ 1，n ∈ r) logamn = logam+Logan。
对数=
对数=(n∈R)
(a & gt0，a≠1，M & gt0，N & gt0)
难点和疑点的突破
在对数的定义中，为什么要规定a > 0，且a≠1？
原因如下:
(1)如果a < 0，那么n的某些值不存在，比如log-28？
②若a=0，则N≠0时b不存在；当N=0时，b不唯一。它可以是任何正数吗？
③如果a=1，那么当N≠1时B不存在；当N=1时，b不唯一，可以是任意正数？
为了避免上述情况，规定对数公式的底数是不等于1的正数？
计算对数的公式= 3 log 3 2(底数)6 2 = 3 2 * 1/2 * log 3(底数)6 = 6。
原始公式=的平方=log2(基数)2的立方-log3(基数)3的2次方。
=3/2log2(基数)2-(-1/2) log3(基数)3
=3/2+1/2
=2
原公式=-5lg 4/LG9+LG(32/9)/LG3-5log 5(3)-(1/4)3)(2/3)
=-5lg 2/lg3+[LG(1/9)+lg32]/lg3-5 log 5(3)-1/16
=-lg32/lg3+lg32/lg3-[lg3^(-2)]/lg3-5log5(3)-1/16
= -2-1/16 - 5log5(3)
=- 33/16 - 5log5(3)
电脑上的日志默认都是以10为基数的对数，所以log100 = 2，log1000 = 3。如果需要计算以10以外的数字为底的对数，应该使用换底公式。比如要计算12的以7为底的对数，计算器上的运算应该是(log12)/(log7)。
求对数的公式定义:
如果a n = b(a >；0和一个≠1)
那么n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2 . log(a)(MN)= log(a)(M)+log(a)(N)；
3 . log(a)(M/N)= log(a)(M)-log(a)(N)；
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他属性:
属性1:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
自然2
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]