2014高考数学四川卷16题详解。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若α为第二象限角，f(α/3)= 4 cos(α+π/4)cos 2α/5，求cosα-sinα的值。

(1)当2kπ-π/2≤3x+π/4≤2kπ+π/2时，f(x)单调递增:[2kπ/3-π/4，2kπ/3+π/12]；

(2)sin(α+π/4)= 4 cos(α+π/4)cos 2α/5，sin(α+π/4)/cos(α+π/4)=4cos2α/5，(sinα+cosα)/(cosα-sinα)= 4 cos 2α/5，(sinα+cosα)？/(cos？α-sin？α)=4cos2α/5，1+sin2α=4cos？2α/5=4/5-4sin？2α/5，(sin 2α+1)(4 sin 2α+1)= 0，sin2α=-1或sin2α=-1/4，α为第二象限角，cos α-sinα