第三题怎么做(关于几何，菱形，三角函数等。)2008年北京的期末考试？必须有一个证明过程！有关详细信息，请参见。

(1)根据题意，肖聪的思路是:通过判断三角形DHP和PGF是全等三角形，得出证明三角形HCG是等腰三角形，P是底边中点的条件；

(2)思路同上。延伸GP和AD在H点的交点，连接CH和CG。本题除了证明△GFP≔△HDP(P是HG的中点)外，还要证明△HDC≔△GBC(三角形CHG是等腰三角形)。

(3) ∠ ABC = ∠ BEF = 2α (0 < α < 90)，则∠ PCG = 90-α，由(1): PG: PC = Tan (90-α)。

解:(1)∫CD∨GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，

∴△DPH≌△FGP，

∴PH=PG,DH=GF，

CD = BC，GF=GB=DH，

∴CH=CG，

∴CP⊥HG,∠ABC=60，

∴∠DCG=120，

∴∠PCG=60，

∴PG:PC=tan60 =

三

∴pg和PC的位置关系是PG⊥PC，

宜在家长指导下观看的

个人电脑

=

三

(2)猜想:(1)中的结论没有改变。

证明:如图2，延伸GP交点AD到点h，连接CH，

∵P是直线DF的中点，

∴FP=DP，

∫AD∨GF，

∴∠HDP=∠GFP，

∠∠GPF =∠HPD，

∴△GFP≌△HDP(ASA)，

∴GP=HP,GF=HD，

四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60，

∵∠ ABC =∠ BEF = 60，菱形BEFG的对角线BF正好与菱形ABCD的边AB在一条直线上。

∴∠GBF=60，

∴∠HDC=∠GBF，

∵四边形BEFG是菱形，

∴GF=GB，

∴HD=GB，

∴△HDC≌△GBC，

∴CH=CG,∠HCD=∠GCB

∴PG⊥PC(到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上)

∫∠ABC = 60

∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120

∠HCG=∠HCB+∠GCB

∴∠HCG=120

∴∠GCP=60

∴

宜在家长指导下观看的

个人电脑

=tan∠GCP=tan60 =

三

(3)∫∠ABC =∠BEF = 2α(0 <α< 90°)，

∴∠PCG=90 -α，

根据(1)，pg: PC = tan (90-α)，

∴

宜在家长指导下观看的

个人电脑

=tan(90 -α)。