国外数学研究生应该上哪些课程？

美国本科和研究生基础课参考书目:第一年几何与拓扑:1，詹姆斯·r·芒克斯(James R. Munkres)，拓扑学:拓扑学比较新的教材，适合高年级本科或研究生一年级；2.阿姆斯特朗的《基本拓扑学》:大学本科生的拓扑学教科书:3.Kelley，一般拓扑学:一般拓扑学的经典教材，但观点陈旧；4.《一般拓扑学:一般拓扑学的新经典教材》;5.格伦·布雷登，《拓扑与几何:研究生一年级拓扑与几何教材》；6.John M. Lee的拓扑流形导论:研究生一年级的拓扑与几何教材是新书；7.从微积分到同调Madsen著:代数拓扑和微分流形的本科生好教材。代数:1，抽象代数Dummit:本科生最佳代数参考书，研究生一年级标准代数教材；2.代数郎:研究生一、二年级的标准代数教材，难度很大，适合参考书；3.代数亨格福德:一年级研究生标准代数教材，适合参考书；4.代数M，Artin:本科生标准代数教科书；5.罗特曼《高等近世代数》:相对较新的研究生代数教材，非常全面；6.代数:Isaacs的研究生课程:研究生相对较新的代数教科书:7、基础代数上册。雅各布森II:代数经典综合参考书，适合研究生。分析基础:1，沃尔特·鲁丁，《数学分析原理:本科数学分析的标准参考书》；2.沃尔特·鲁丁，《实部与复部分析:一年级研究生标准分析教材》；3.Lars V. Ahlfors，复分析:高年级本科生和一年级研究生的经典复分析教材；4.一个复变量的函数I，J.B.Conway:研究生水平的一元复分析的经典:5.朗，复分析:研究生水平的单变量复分析参考书；6.Elias M. Stein的复分析:研究生用的较新的单变量复分析教科书:7.朗，实函数分析:研究生分析参考书；8.罗伊登，《实变分析:一年级研究生标准实用分析教材》；9.福兰德，实分析:一年级研究生的标准实用分析教材。第二学年代数:1，交换环论，H. Matsumura著:研究生交换代数较新的标准教材；2、交换代数I & ampII由奥斯卡·扎里斯基，Pierre Samuel:交换代数的经典参考书；3.Atiyah的《交流代数导论》:交流代数的标准入门教科书；4.韦贝尔的同调代数导论:研究生二年级代数的相对较新的教科书；5.P.J .希尔顿的同调代数教程:一本关于同调代数的经典而全面的参考书；6.卡坦的同调代数:关于同调代数的经典参考书；7.盖尔范德的同调代数方法:同调代数的高级和经典参考书；8.桑德斯·麦克兰恩的同调:经典同调代数系统导论:9.交流代数与观点塔代数几何艾森巴德:一本高级代数几何和交换代数的参考书，最新的交换代数的综合参考。代数拓扑:1，代数拓扑A. Hatcher:研究生代数拓扑最新标准教材；2.Spaniers《代数拓扑》:一本经典的代数拓扑参考书；3.代数拓扑中的微分形式，拉乌尔·博特和洛林·w·图:研究生代数拓扑标准教科书；4.Massey，《代数拓扑基础教程:研究生经典代数拓扑教材》；5.富尔顿，代数拓扑:第一课:高年级本科生和一年级研究生代数拓扑的好参考书；6.Glen Bredon,《拓扑与几何:研究生标准代数拓扑教科书》,在光滑流形上有相当大的篇幅；7.代数拓扑同调与同伦:高级与经典代数拓扑参考书:8.J.P.May的代数拓扑简明教程:研究生代数拓扑入门教材，内容广泛；9.由G.W .怀特黑德同伦理论的要素:先进和经典的代数拓扑参考书。实分析，泛函分析:1，罗伊登，实分析:标准研究生分析教材；2.沃尔特·鲁丁，《实与复分析:标准研究生分析教材》；3.哈尔莫斯《测度论》:研究生经典实用分析教材，适合参考书；4.沃尔特·鲁丁，《泛函分析:研究生标准泛函分析教材》；5.《泛函分析教程:研究生标准泛函分析教材》;6.福兰德，实分析:研究生标准实用分析教材；7.Lax的泛函分析:研究生用的高级泛函分析教材:8.吉田的泛函分析:高级研究生泛函分析参考书；9.测量理论，唐纳德l科恩:测量理论的经典参考书。微分拓扑的李群，李代数1，Hirsch，微分拓扑:研究生标准微分拓扑教材，相当难；2.郎，微分与黎曼流形:研究生微分流形参考书，难度较大；3.Warner，《可微流形与李群基础:研究生标准微分流形教材》，有相当大的篇幅讲李群；4.呈现理论:第一课，W. Fulton和J. Harris:李群及其呈现理论标准教科书；5.李群和代数群，A.L. Onishchik，E.B. Vinberg:李群参考书；6.李群参考书《李群讲座》:7.约翰·m·李的光滑流形导论:光滑流形的相对新的标准教科书:8.李群、李代数及其介绍:关于李群和李代数的最重要的参考书；9.李代数和表示理论导论，施普林格出版社，GTM 9:李代数的标准入门教科书。第三学年微分几何:1，彼得·彼得森，黎曼几何:标准黎曼几何教材；2.黎曼流形:曲率导论:最新黎曼几何教科书:3.doCarmo，黎曼几何。:标准的黎曼几何教科书；4.M. spivak，《微分几何综合入门I-V:微分几何综合经典，适合参考书；5.赫尔加松，微分几何，李群和对称空间:标准微分几何教科书；6.郎，《微分几何基础》:最新的微分几何教材，非常适合做参考书；7.Kobayashi/Nomizu，《微分几何基础:微分几何经典参考书》；8.布斯比，微分流形和黎曼几何导论:微分几何的标准入门教材，主要讲微分流形；9.黎曼几何I.Chavel:经典的黎曼几何参考书:10、杜布罗温、福缅科、诺维科夫《现代几何-方法与应用》第1-3卷:现代几何的经典参考书。代数几何:1，哈里斯，代数几何:第一课:代数几何入门教材；2.代数几何Robin Harthorne:代数几何经典教材，难度很大；3、基本代数几何1 & amp；2第二版。:非常好的代数几何入门教材；4.Giffiths/Harris的《代数几何原理》:一本全面而经典的代数几何参考书，部分复代数几何；5.Eisenbud的《面向代数几何的交流代数:高等代数几何和交换代数的参考书，以及最新交换代数的综合参考》;6.艾森巴德的《图式几何》:研究生代数几何的入门教材:7.芒福德的变量和方案红皮书:研究生代数几何的标准入门教科书:8.代数几何I:复射影变化。调和分析偏微分方程1，调和分析导论，第三版Yitzhak Katz Nelson:调和分析的标准教材，非常经典；2.埃文斯，《偏微分方程:偏微分方程的经典教材》；3.阿列克谢。a .德津，《偏微分方程》，施普林格出版社:偏微分方程参考书；4、L. Hormander“线性偏微分算子”，I & ampII:偏微分方程经典参考书；5.福兰德的抽象调和分析教程:高级研究生调和分析教科书:6.罗斯·休伊特的抽象调和分析:抽象调和分析的经典参考书:7.调和分析:标准研究生调和分析教科书；8.二阶椭圆偏微分方程:偏微分方程的经典参考书；9.偏微分方程，杰弗里劳赫:研究生偏微分方程的标准教材。复变分析与多重复变分析导论1，一元复变函数二，J.B.Conway:一元复变经典教材，第二册更深入；2.黎曼曲面讲座o .福斯特:黎曼曲面参考书:3.紧致黎曼曲面:黎曼曲面参考书:4.紧致黎曼曲面narasimhan:黎曼曲面参考书:5.Hormander“严重变量中的复分析导论”:多变量的标准介绍性教科书:6.黎曼曲面:黎曼曲面参考书:7.赫谢尔·m·法卡什的《黎曼曲面》:研究生用的标准黎曼曲面教科书:8.Steven G. Krantz的《严重复变函数论》:多变量研究生高级参考书；9.复分析:几何观点:研究生再分析的高级参考书。专业方向选修课:1，多元复分析；2.复杂几何；3.几何分析；4.抽象调和分析；5.代数几何；6.代数数论；7.微分几何；8.代数群、李代数和量子群；9.泛函分析和算子代数；10，数学物理；11，概率论；12，动力系统与遍历理论；13，泛代数。数学基础:1，halmos，原生集合论；；2、fraenkel，抽象集合论；3、艾宾浩斯，数理逻辑；4、恩德顿，逻辑的数学介绍；5、朗道，分析的基础；6、麦克莱恩，工作数学的范畴.在学习核心课程的过程中，要穿插选修假说本科的水平分析:沃尔特·鲁丁，《数学分析原理》；Apostol，数学分析；M.spivak，流形上的微积分；芒克雷斯，流形上的分析；Kolmogorov/fomin，入门实分析；阿诺德，常微分方程.代数:斯蒂芬·h·弗里德伯格的线性代数；霍夫曼的线性代数；埃克斯勒正确地完成了线性代数；罗曼的高等线性代数；代数，artin罗特曼的抽象代数入门教程.几何:多卡诺，曲线曲面微分几何；Pollack的微分拓扑；希尔伯特，几何基础；《拓扑学》.