数学解析函数高考真题

1.函数f (x) = 1x-x的图像大约是()

A.y轴对称b .直线y =-x对称

C.坐标原点对称d .直线y = x对称

解析:选择c .∫f(x)关于原点对称的定义域{x∈R|x≠0}。

f(-x)= 1-x-(-x)=-(1x-x)=-f(x)，

∴f(x)是奇函数，它的像关于原点对称，所以c .

2.函数y = ln (1-x)的图像大致是()。

解析:c .本题中，由于我们熟悉Y = lnx的图像，其图像位于Y轴(1，0)的右交点，并有上升趋势。然后将Y = lnx的图像向Y轴左侧折叠，得到Y = ln (-x)的图像。然后将折叠图像向右移动一个单位，得到Y = ln。如果

解析:从奇函数图像的特征可以得到含f(x)的图像，从图像可以得到结果。

答案:{x |-2 < x < 0或2 < x ≤ 5}

6.(1)函数为y = | x-x2 |的图像；

(2)用函数y = x2-| x |做一个图像。

解:(1) y = x-x2，0≤x≤1，-(x-x2)，x > 1或x < 0，

即y =-(x-12) 2+14，0≤x≤1，(x-12) 2-14，x > 1或x < 0，其图像如图①所示。

(2)y=x2-x，x≥0，x2+x，x & lt0,

即y = (x-12) 2-14，x≥0，(x+12) 2-14，x < 0，如图②所示。

练习

1.有一个空的容器，上面吊着一根水管均匀地往里面注水，直到容器装满为止。在充水过程中，水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为线段，与此图对应的容器形状为()。

解析:c .从函数图像可以判断出容器一定是不规则形状，然后PQ是一条直线，容器上端一定是一条直线，所以可以排除ABD，c .

2.设A < B，函数Y = (x-a) 2 (x-b)的像为()。

解析:选c .当x > b，y > 0时，当x < b，y≤0时。所以选c。

3.函数y = f (x)的图像如图，那么函数y = log0.5f (x)的图像大致是()。

解析:选c，根据同增不同减的单调性原理，x∈(0，1)时y = log0.5f (x)是增函数，x∈(1，2)时y < 0，y = log0.5f (x)。

4.(2009高考京卷)为了得到函数Y = LGX+310的图像，只要把所有的点()都放在函数Y = LGX的图像上即可。

A.向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度。

B.向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度。

C.向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度。

D.向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度。

解析:选择c .∫Y = LGX+310 = LG(x+3)-1，∴将y = lgx的图像上的点向左移动3个单位长度，得到Y = LG (x+3)的图像，再将Y = LG (x+)移动。

5.下面这个函数的图像，经过平移或折叠后，不能与函数y = log2x的图像重合。函数是()。

A.y=2x B.y=log12x

C.y=12？4x D.y=log21x+1

解析:选择C.y=log2x，y = 2x关于y = x对称；Y = log2x和y = log12x关于X对称；y = log21x+1的图像可以通过对y = log2x的图像进行折叠和平移得到。

6.函数f(x)的像是两条直线的一部分(如图所示)，定义域为的像如图所示，那么f (x)+f (-x) = _ _ _ _ _ _。

解析:从图像中我们可以知道f(x)是域上的奇函数。

∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.

答案:0

9.已知函数f (x) = 2-x2，g (x) = X，若f(x)*g(x) = m在{f (x)，g(x)}中，则f(x)*g(x)的最大值为_ _ _ _ _ _。

分析:画一个示意图

f(x)*g(x)= 2-x2，x≤-2，x，-2

它的最大值是1。

答案:1

10.已知函数f(x)= 1

(1)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的像；

(2)写出f(x)的单调递增区间。

解:(1)函数f(x)的图像如图。

(2)从图中可以看出，函数f(x)的单调递增区间为，。

11.如果1 < x < 3，a的值是多少？x2-5x+3+a = 0是否有两个解，一个解和无解？

解法:原方程转化为:a =-x2+5x-3，①，函数y =-x2+5x-3 (1 < x < 3)的图像如图。

显然，图像与直线y = a的交点横坐标就是方程①的解。从图中可以看出，当3 < a < 134时，原方程有两个解；

当1 < a ≤ 3或a = 134时，原方程有解；

当a > 134或a≤1时，原方程无解。

12.已知函数f (x) = m (x+1x)的像和函数h (x) = 14 (x+1x)+2的像关于A点(0，1)对称。

(1)求m的值；

(2)若g (x) = f (x)+A4x是[0，2]中的减函数，求数a的值域.

解法:(1)设P(x，y)为h(x)像上的一点，P点相对于A(0，1)的对称点为Q(x0，y0)，则x0 =-x，y0 = 2-y .

∴2-y =m(-x-1x)，

∴ y = m (x+1x)+2，因此m = 14。

(2)g(x)= 14(x+1x)+a4x = 14(x+a+1x)。

设置0

则g(x 1)-g(x2)= 14(x 1+a+1x 1)-14(x2+a+1x 2)。

= 14(x 1-x2)+14(a+1)？x2-x1x1x2

=14( x1-x2)？x 1x 2-(a+1)x 1x 2 & gt；0,

并且在x1，x2 ∈ (0，2)上成立。

∴x1x2-(a+1)<；0,∴1+a>；x1x2,1+a≥4,∴a≥3.

整合(2)

1.(2010)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f (-3) =-2，则f (3)+f (0) =()。

a3 B- 3

C.2 D.7

分析:选C. F (3)+F (0) =-F (-3)+F (0) = 2+0 = 2。所以选c。

2.在下列函数f(x)中，满足“对于任一x1，x2∈(0，+∞)，当X1 < X2时，都有F (X1) > F (X2)”的有。

a . f(x)= 1x b . f(x)=(x-1)2

C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)

解析:选a，从题中的意思我们知道函数f(x)是(0，+∞)上的减函数。

在a中，f′(x)=-1x 2 < 0是(-∞，0)和(0，+∞)上的减函数；

在b中，当f′(x)= 2(x-1)< 0时，x小于1，所以f(x)在(-∞，1)处是减函数。

在c中，f′(x)= ex > 0表明f(x)是r上的增函数.

在d中，由f' (x) = 1x+1和x+1 > 0可知f' (x) > 0，所以f(x)在(-1，+∞)处是减函数。

3.给定函数f(x)是R上的减函数，实数x满足f (| 1x |) < f (1)的范围是()。

A.(-1，1) B.(0，1)

C.(-1，0)∩(0，1) D.(-∞，-1)∩(1，+∞)

解析:选择c .∫f(x)作为R和f (| 1x |) < f (1)上的减函数，

∴|1x|>1，

即| x | < 1且x≠0，get-1 < x < 0或0 < x < 1。

4.(原问题)若f (x) = x2+x，则f(a+1a)_ _ _ _ _ _ _ f(1)。(填写“≤”≥”)。

解析:∫A+1A≥2或者A+1A ≤-2，

f(x)的对称轴是x =-12。

∴f(x)是(-12，+∞)上的增函数，

在(-∞，-12)中是减函数。

f(2)= 22+2 = 6 >；2=f(1)，

f(-2)=(-2)2+(-2)=2=f(1)，

∴f(a+1a)≥f(1).

答案:≥

5.如果函数f (x) = (x+a) (bx+2a)(常数a和b∈R)是一个偶函数，其值域为(-∞，4)，那么函数f (x) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的解析式。

解析:由于f(x)的定义域为R，值域为(-∞，4)，

我们知道b≠0和f (x)是二次函数，

f(x)=(x+a)(bx+2a)

=bx2+(2a+ab)x+2a2。

F (x)是一个偶数函数，

∴它的对称轴是x = 0，∴-2a+ab2b = 0，

∴ 2a+ab = 0，∴ a = 0或b =-2。

若a = 0，则f (x) = bx2且值域(-∞，4)矛盾，∴a≠0

如果b =-2并且它的最大值是4，

∴4b×2a24b=4,∴2a2=4，

∴f(x)=-2x2+4.

答案:-2x2+4

6.已知函数f (x>0)。= 1A-1x (a > 0，x > 0)。

(1)证明:f(x)是(0，+∞)上的增函数；

(2)如果f(x)是一个减函数，那么f(x)()

A.在区间中，它是递增函数

B.它是区间内的递减函数。

C.它是区间内的递减函数。

解析:选b .由f(x) = f (2-x)可知函数f(x)的像关于直线x = 1对称，作出函数的特征性质图如下。

A.-1

c . 6d 12

解析:选c .从题意可知

当-2 ≤ x ≤ 1，f (x) = x-2时，

当1 < x ≤ 2，f (x) = x3-2时，

且∵ f (x) = x-2，f (x) = x3-2都是定义域上的增函数。

f (x)的最大值为f (2) = 23-2 = 6。

5.定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如右图所示，但在(-2，0)上，下面的函数与()中f(x)的单调性不同。

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

解析:选c .利用偶函数的对称性，我们知道f(x)在(-2，0)处是减函数，y = x2+1在(-2，0)处是减函数；Y = | x |+1是(-2，0)处的减函数；Y = 2x+1，x≥0，x3+1，x < 0为(-2，0)处的增函数。

Y = ex，x≥0，e-x，x < 0是(-2，0)处的减函数，所以c .

6.2009年高考陕西卷)上定义的偶函数f( x)满足:对于任一x1，x2 ∈ (-∞，0)(x 1≠x2)，有(x2-x1) (f(。

a . f(-n)< f(n-1)< f(n+1)

b . f(n-1)< f(-n)< f(n+1)

c . f(n+1)< f(-n)< f(n-1)

d . f(n+1)< f(n-1)< f(-n)

解析:c .对于任意x1，x2 ∈ (-∞，0)(x 1≠x2)，有(x2-x1)吗？(f(x2)-f (x1)) > 0，所以x2-x1和f(x2)-f (x1)符号相同，所以f(x)在(-∞，0)中是增函数。因为n ∈ n

7.函数f(x)是r上的奇函数，当x > 0时，f (x) = x+1，那么当x < 0时，f (x) = _ _ _ _ _ _。

解析:∫f(x)是奇函数，当x > 0时，f (x) = x+1，

∴当x < 0，-x > 0时，

f(x)=-f(-x)=-(-x+1)

即当x < 0时，f (x) =-(-x+1) =-x-1。

答案:-X-1

8.函数y =-(x-3) | x |的递增区间是_ _ _ _ _ _。

分析:y =-(x-3) | x |

=-x2+3x，x>0，x2-3x，x≤0。

做这个函数的图像，观察图像知道递增的区间是f (MX-2)+f (x) < 0，x的取值范围是_ _ _ _ _ _。

解析:很容易知道原函数在R上单调递增，是奇函数，所以f (MX-2)+f (x) < 0？女(MX-2)

答案:(-2，23)

10.证明:f (x) = 1+xx是(0，1)上的减函数。

证明:设x1，x2∈(0，1)，X1

那么f(x 1)-f(x2)= 1+x 1x 1-1+x2 x2。

= x2+x 1x 2-x 1-x2 x 1x 1？x2

= x2-x 1+x 1x 2(x 1-x2)x 1？x2

=(x2-x 1)(1-x 1x 2)x 1x 2。

∫x1，x2∈(0，1]和x 1

∴x2-x1>；0，1-x 1x 2 & gt；0,

∴f(x1)-f(x2)>；0，即f(x1)>f(x2)。

所以f (x) = 1+xx是(0，1)上的减函数。

11.已知函数f( x)在定义域内递减，满足f(1-m)+f(1-m2)< 0的实数m的范围。

解:∵f (x)的定义域为，

∴有-2 ≤ 1-m ≤ 2，-2 ≤ 1-m2 ≤ 2、

解是-1 ≤ m ≤ 3，①

而f(x)是奇函数，在历史上递减，

∴f(1-m)<；-f(1-m2)=f(m2-1)？1-m & gt；m2-1，

即-2

综合① ②显示-1 ≤ m < 1。

12.已知函数f (x) =-x2+2x，x > 00，x = 0x2+MX，x < 0为奇函数。

(1)现实数m的值；

(2)如果函数f(x)在区间内。