泥质层的基本解释关系
(1)泥质层孔隙体积模型
所谓岩石体积模型，就是一种理想化的、简化的岩石模型，用来模拟实际的复杂岩石。它根据测井方法的探测特点和岩石各种物质成分在物质性质上的差异，将岩石分成几个物理性质不同的部分，然后研究各部分对测井值的贡献；测井值被认为是各部分贡献的总和。岩石体积模型法是一种很好的近似研究方法，具有推理简单的优点，推导出的测井解释公式大多是适合计算机求解的线性公式，易于记忆和应用。
以泥质砂岩为例，说明了岩石体积模型法的原理，推导了相应的测井解释公式。
假设泥质土分散地填充在岩石的孔隙中(分散性泥质土)，不承受上覆岩层的压力，储存较多的束缚水。沿井轴线切割一个边长为L、体积为V的立方体泥质砂岩体，如图6-9(a)所示。由于岩石骨架(除泥浆和孔隙水以外的固体矿物)、泥浆和孔隙水之间存在明显的物理差异，为了研究这三种成分对测井值的贡献，我们将它们分别收集，得到如图6-9(b)所示的等效体积模型。
图6-9泥质砂岩地层体积模型
如果岩石骨架体积、泥质体积和孔隙体积(孔隙充满地层水)分别用Vma、Vsh和Vφ表示，显然有
地球物理测井
那么，包括分散泥浆在内的地层总孔隙度为
地球物理测井
其中，φc为有效孔隙度；是泥浆的相对体积含量。
现在根据图6-9所示的泥质砂岩体积模型，推导出测井解释的基本公式。
1.密度测井
密度测井测量散射伽马射线的强度，这反映了地层的电子密度。因此，密度测井经过标定后，可以直接测量地层的体积密度。
根据泥质砂岩的体积模型，泥质砂岩的重量g应等于岩石骨架重量Gma、泥质重量Gsh和孔隙水重量Gf之和，即
地球物理测井
但是
地球物理测井
式中:ρb为密度测井值；ρma、ρsh和ρf分别为岩石骨架密度、泥质密度和孔隙水密度。
所以有
地球物理测井
最后得到:
地球物理测井
式中:泥浆的相对体积含量；φc=Vφ/V是有效孔隙度。
公式(6-40)是体积模型法导出的泥质砂岩密度测井解释的基本公式。事实上，这个公式不仅适用于泥质砂岩；也适用于其他淤泥层。
2.声速测井
声速测井，简称声速测井，是测量滑行波沿井壁地层传播单位距离所需的时间δt(称为声波时差)。声波时差和地层声速之间存在简单的倒数关系。假设泥质砂岩是压实的，可以认为声波在岩石中是直线传播的。这样，滑动波在泥质砂岩中的传播时间t应等于滑动波在岩石骨架中的传播时间tma、在泥质土中的传播时间tsh和在孔隙水中的传播时间tf之和，即有
地球物理测井
如果岩石骨架的声速为vma，泥浆的声速为vsh，孔隙水的声速为vf，则上述公式可以写成
地球物理测井
或者
地球物理测井
最后得到:
地球物理测井
其中φc=Vφ/V为有效孔隙度；为泥浆的相对体积含量；δ t是声速测井值(声波时差)；tma、tsh和δTF分别是岩石骨架、泥质声波时差和孔隙水的声波时差。
公式(6-41)是泥质砂岩声波速度测井解释的基本公式，是用体积模型法推导出来的。该公式也适用于其它压实的淤泥层。
3.中子测井
常用的中子测井有中子-热中子测井和中子-超热中子测井。中子-热中子测井记录热中子密度，中子-超热中子测井记录超热中子密度。热中子密度和过热中子密度在地层中的分布主要取决于地层中的氢含量。因此，中子测井值主要反映地层中的含氢量。地层的氢含量用氢指数φ n来表示，如果单位体积纯水的氢含量是1，那么单位体积岩石的氢含量就是地层的氢指数。
根据泥质砂岩的体积模型，体积为V的泥质砂岩含氢量H应等于岩石骨架含氢量Hma、泥质砂岩含氢量Hsh和孔隙水含氢量Hf之和，即有
地球物理测井
设φN、φma、φsh、φf分别代表泥质砂岩含氢指数(测井值)、岩石骨架含氢指数、泥质含氢指数、孔隙水含氢指数，则可得上式:
地球物理测井
最终得到
地球物理测井
方程(6-42)是用体积模型法导出的泥质砂岩中子测井解释的基本公式。该公式也适用于其它淤泥层。
上述公式(6-40)、(6-41)和(6-42)是泥质地层测井数据数字处理的基本方程。当泥页岩相对体积含量为零时，这些公式转化为不含泥页岩的纯地层解释公式。从这些公式中可以看出，要从这些公式中求解出需要求解的地质参数(岩石骨架体积含量、泥质体积含量、孔隙度)，除了可以从相应的测井曲线中读出测井值(ρb、δt、φn)外，还需要知道岩石骨架、泥质和孔隙水的一些参数，如ρma、ρsh、ρf、ρδTMA、ρδTSH、ρ TF。这些参数统称为地层参数。各种常见岩石的地层参数虽然在实验室里已经测得很准确，但都是有理论值的；但在数字处理中，仍需结合工区情况进行地层参数的选择试验，以保证良好的处理效果。
(2)单矿物层的岩性分析
所谓单矿物地层，是指岩石骨架组成中只有一种矿物的地层。例如，假设所研究的地层是泥质砂岩，骨架矿物是应时，岩石的孔隙中充满了地层水。现在，我们使用两种孔隙度测井(在现代测井分析技术中，密度测井、声速测井和中子测井称为孔隙度测井。因为这些测井记录的读数与地层的孔隙度相关)来确定所研究地层中砂和泥浆的体积分数(%)和孔隙度。
1.使用中子-密度交会图进行岩性分析
如图6-10所示，如果以中子测井值为横坐标，以密度测井值为纵坐标，就可以做出泥质砂岩的中子-密度交会图。在这个交会图上，三角形的三个顶点分别是“骨架点”、“泥石点”和“水点”。这三个点构成一个岩性三角形，岩性三角形三个顶点的坐标由已知的地层参数确定。在图6-10中，它们的值是
地球物理测井
图6-10通过中子密度交会图确定砂和泥浆的体积分数(%)和孔隙度
图6-11利用两种孔隙度测井交会图确定单矿物地层成分和孔隙度。
根据体积模型法导出的测井解释公式(6-40)和(6-42)，测井值与岩石组分的体积含量或孔隙度之间存在线性关系。因此，在确定了三个顶点在交会图上的位置后，我们可以在三个顶点的连线上进行线性等距划分，做出泥质含量和孔隙度的线性标度，如图6-10所示。
用交会图确定泥质砂岩的体积含量和孔隙度时，首先要根据解释层的中子测井读数φN和密度测井读数ρb在交会图上确定一个交点，如图6-10所示。此时φN=29%，ρb = 2.42g·cm-3。那么，孔隙率φ=20%，体积含量V′V′sh = 19.5%；%可以用线性插值法求得。砂土的体积含量=[100-(20+19.5)]% = 60.5%。
2.利用两种孔隙度测井进行岩性的计算机分析。
为了使解具有通用性，我们用x和y来表示两种孔隙度测井。它们可以是任意两种三孔隙度测井(密度测井、声速测井和中子测井)的组合。
在X-Y交会图上，根据已知的骨架点、泥岩点、出水点的坐标，可以建立岩性三角形，如图6-11。岩性三角形的三个顶点的坐标是
水点:(X1，y 1)；
泥石点:(X2，y2)；
骨架点:(X3，Y3)。
显然，对于任何含水的饱和泥质砂岩，由其孔隙度测井值X和Y确定的交点(X，Y)必然落在岩性三角形围成的范围内。现在的问题是确定岩性三角形中任意一点的孔隙度、泥质体积含量和砂质体积含量。
设V1=φ。根据体积模型法推导的孔隙度测井解释公式，我们可以写成:
地球物理测井
在这个方程组中，第三个方程叫做物质平衡方程。现在有三个方程，未知数(V1，V2，V3)的个数等于方程的个数。所以通过解这个线性方程组，就可以得到三个待解的未知数。
根据求解线性方程的克莱姆法则，线性方程(6-43)可以转换成以下形式:
地球物理测井
其中:A1，B1，C1和A2，B2和C2为已知系数，称为相交三角形系数，它们只取决于相交三角形三个顶点的坐标:
地球物理测井
其中包括:
地球物理测井
在程序设计中，按照以下步骤进行操作。
1)首先，根据给定相交三角形的三个顶点的坐标(X1，y 1；X2，Y2；X3，Y3)计算相交三角形系数A1，A2，B1，B2和C1，C2按(6-45)计算。
2)然后将采样点的测井值(x，y)和相交三角形系数代入方程(6-44)，得到孔隙度V1 =φ、泥质的体积含量和砂质的体积含量。
3)输入下一个采样点的测井值(x，y)，重复步骤2)，继续操作，直到处理完解释层段。
4)调用绘图程序，根据计算结果绘制岩性分析结果图。
(3)泥质层电测井解释方程的体积模型。
1.层状泥质砂岩电阻率公式。
这种岩性的电阻可以看作是泥质和纯砂岩并联电阻之和，其体积模型如图6-12所示。
设整个地层的截面积为a，体积为v，电阻为r，电阻率为rt；泥质部分电阻为r1，电阻率为Rsh，体积为v 1；若纯砂岩孔隙度为φsd，体积为V2，电阻为r2，电阻率为Rsd，则:
地球物理测井
图6-12层状泥质砂岩模型及等效电路
地球物理测井
对于纯砂岩部分，应用阿尔奇公式得到:
地球物理测井
完成后:
地球物理测井
将此公式代入公式(6-46)得到:
地球物理测井
方程(6-47)是层状泥质砂岩的电阻率方程。
2.分散泥质砂岩、混合泥质砂岩等泥质砂岩电阻率公式。
地球物理测井
还有常用的西芒杜公式:
地球物理测井
等一下。
如果计算冲洗带含水饱和度，只需改变参数就可以使用电阻率公式。变换参数如下:Rw→Rmf，Rt→Rxo，Rsh→Rshxo，Rcl→(Rcl)xo，Sw→Sxo。如果公式(6-48)应用于冲洗带，则有
地球物理测井
3.维克斯曼-史密斯模型(W-S模型)
W-S模型认为，泥质砂岩的电导率与具有相同孔隙度、孔隙几何参数(m，n)和流体饱和度的纯砂岩相似，这种电导率是地层孔隙中粘土颗粒吸附的可交换阳离子和游离电解质平行传导的结果。图6-13显示了岩样在100%饱和NaCl水溶液中的电导率C0与饱和岩样平衡溶液电导率Cw之间的关系。
图6-13含水泥砂岩电导率C0与地层水电导率Cw的关系
从图中可以看出，泥质砂岩的电导率高于相应的纯砂岩，说明泥质砂岩具有附加的电导率。此外，当地层水电导率Cw较高时，泥质砂岩的电导率与相应纯砂岩的电导率之差Ccx保持不变。根据平行导电的观点，含水泥砂岩的电导率为
地球物理测井
式中:C0、Cex和Cw分别为含水泥砂岩、粘土交换阳离子和游离电解质的电导率；x和y是适当的几何常数，表示导电路径的几何形状的影响。
当Cex=0时，公式(6-51)变为C0=YCw。此时应该是含水纯砂岩的解释关系。根据含水纯砂岩的阿尔奇公式
地球物理测井
式中:F '为纯砂岩地层系数，总孔隙度(φt)等于泥质砂岩。
地球物理测井
其中m是胶结指数。
比较c0 = y CW，得到:
地球物理测井
由于交换阳离子的导电路径的几何形状几乎与自由电解质的相同，那么
地球物理测井
将该公式代入公式(6-51)得到:
地球物理测井
因为Cex=BQV，方程(6-54)可以写成:
地球物理测井
式中:B为粘土颗粒表面可交换阳离子的当量电导率，对于Na+(25℃)，B=3.83(1-0.83e-0.5C)，单位为ωcm3/(mg·m)；QV是每孔体积的阳离子交换容量，mg/cm3。
对于含油气的泥质砂岩地层，油气进入孔隙空间置换部分自由水，与粘土有关的可交换阳离子更多地集中在剩余水中。因此可以假定，含油气泥质砂岩的有效阳离子交换容量与地层完全含水时的阳离子交换容量QV和含水饱和度Swt有关，即。与公式(6-55)相似，含油气泥质砂岩对应的全含水泥砂岩的电导率公式可得如下:
地球物理测井
也就是
地球物理测井
式中:Ct为含油气泥质砂岩的电导率；“n”是饱和指数。
方程(6-57)是W-S模型确定含油气泥质砂岩总含水饱和度的电导率方程。
4.双水模型(D-W模型)
Clairville等人进一步分析了W-S模型和粘土水化，认为W-S模型不能解释粘土水化的除盐效应，忽略了(Na+)阳离子在粘土表面形成的扩散克拉维尔具有一定的厚度。为了改进W-S模型，Clairville等人提出了双水模型，认为泥质砂岩孔隙中存在两部分水:粘土水(或束缚水)和自由水(或远水)，这就是双水的概念。粘土水是指附着在粘土颗粒表面的薄水膜中的水，不能自由流动；自由水，相对于粘土水而言，是指储存在地层孔隙空间中，与颗粒表面有一定距离的那部分孔隙水。在粘土水中，聚集了大量的可交换阳离子(Na+)，但没有阴离子(Cl-)，也没有盐，其传导过程是一个阳离子交换过程。自由水的电导率与普通地层水相同，从水力性质来看不一定是可动的。D-W模型认为，除了水的电导率与根据其含量计算的电导率不同之外，任何一种含有泥浆的地层都与具有相同孔隙度、曲率和流体含量的纯地层具有相同的性质。对于有水的泥质层，从电性角度来看，其地层水可视为由“粘土水”和“自由水”组成。泥质砂岩的总电导率是自由水和粘土水在总孔隙中平行传导的结果。然而，地层的骨架和干泥浆可被认为是非导电性的，对地层的导电性没有贡献。据此，我们给出了含油气泥质砂岩地层的体积模型，如图6-14所示。
图6-14含油泥质砂岩地层体积模型
根据体积模型:
地球物理测井
其中:SWB和SWF分别代表地层的束缚水饱和度和自由水饱和度；φB、φF和φH分别代表束缚水孔隙度、自由水孔隙度和油气孔隙度。
设自由水的电导率为CWF，束缚水为CWB，束缚水和自由水混合水的电导率为CWM，地层电导率为Ct，则阿尔奇公式可知:
地球物理测井
根据双水模型的概念，CWM可以由CWB和CWF的平行公式确定，即
地球物理测井
两边同时除以φt，得到:
地球物理测井
将式(6-60)代入式(6-59)得到:
地球物理测井
公式(6-61)是确定含油气泥质砂岩地层总含水饱和度的电导率方程，由双水模型导出。
5.S-B模型
S-B模型使用了可变平衡离子当量电导和双水的概念，因此它综合了W-B和D-W模型的突出特点。此外，该模型还认为平衡离子的等效电导随着扩散双电层的延伸而变化，因此是温度和地层水电导率的函数。S-B模型假设泥质砂岩的电导率与总孔隙度和通道曲率相同的纯砂岩相同，孔隙中含水的有效电导率为Cwe。Cwe是扩散双电层影响下液体和自由平衡溶液的有效贡献之和，Cwe的表达式为
地球物理测井
式中:Cw为平衡溶液的电导率，s/m；为双电层溶液中平衡离子的等效电导率，s/m(mg/cm3)；VfDL是双电层溶液的体积，小数；N+是双电层中的平衡离子浓度，mol/l。
不考虑双电层的延伸程度，双电层影响范围内溶液的离子浓度n+可表示为
地球物理测井
其中:QV是每单位总孔隙体积的有效平衡离子浓度，mg/cm3。将式(6-63)代入式(6-62)得到:
地球物理测井
与纯砂岩地层相似，完全含水的泥质砂岩的电导率C0为
地球物理测井
式中:Fe为总孔隙度φ t相同的等效纯砂岩地层的地层系数
地球物理测井
将方程(6-64)代入方程(6-66)，得到饱和胶结砂岩S-B模型的电导率方程:
地球物理测井
在含油气泥质砂岩中，含油气泥质砂岩的电导率Ct可根据阿尔奇公式写出。
地球物理测井
式中:Swt为总含水饱和度，小数；Ne为等效纯砂岩地层的饱和度指数；为含油气泥质砂岩的等效地层水电导率，s/m
类似于Cwe表达式，可用表达式:
地球物理测井
在油气藏中，它与地层充满水时油气藏的平衡离子浓度和含水饱和度有关，随Swt的减小而增大，即
地球物理测井
但是
地球物理测井
式中:Vu为单位体积粘土平衡离子的粘土水体积，小数；FDL是双电层的膨胀因子。
将公式(6-70)和公式(6-71)代入公式(6-69):
地球物理测井
将方程(6-72)代入方程(6-68)，得到含油气地层的S-B模型电导率方程；
地球物理测井
将代入公式(6-73)，得到:
地球物理测井
方程(6-74)是确定含油气泥质砂岩地层含水饱和度的S-B模型。