高中数学双曲线部分

双曲线x 2/a 2-y 2/b 2 = 1 (a > 1，b & gt0)的焦距为2c，直线L经过点(a，0)和(0，b)，求点(1，0)到直线L的距离和点(-1，0)到直线L的距离的s >:=(4/5)c求双曲线的偏心率e的范围。

从题意解直线L的方程是Y-b=-bX/a，即bX+aY-ab=0。

点到直线的距离公式:d =ⅰax+by+cⅰ/√( a2+B2)

所以s = I B-ABⅰ/√( a2+B2)+I-B-ABⅰ/√( a2+B2)> = 4c/5①

因为a & gt1表示b-ab

去掉绝对值，把①简化成

2ab/c & gt；=4c/5 ②

因为c 2 = a 2+b 2 ③

同时(②)和(③)简化。

4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4<；=0

不等式两边同时除以a 4，由e = c/a可知。

4*e^4-25*e^2+25<；=0

5/4 & lt；= e^2 & lt；= 5 ④

e满意度:e & gt1

所以可以用④ √ 5/2来解决

也就是偏心的范围是(√5/2，√5)。