高考数学中一道三角函数选择题

可以参考这个问题，知道函数f(x)= sin(ωx+φ)(w >；0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，它的像关于点M(3π/4，0)对称，在区间[0，π/2]内是单调函数。求ω和φ的值。

∵函数f(x)= sin(ωx+φ)(w >；0，0≤φ≤π)是偶函数∴f(-x)= f(x)→sin(-wx+φ)= sin(wx+φ)→-sinωxcosφ= sinωxcosφ。

∫sinωx不一定等于0,∴cosφ=0，0 ≤φ≤π→φ = π/2。

如果像关于点(3/4π，0)对称，则ω* 3π/4+π/2 = kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)。

并且∵f(x)是区间[0，π/2] ∴内的单调函数f(x)的最小正周期大于等于π(可以通过画示意图得到)。

即2π/ω≥π，且ω>；0→0 & lt；ω≤2.

∴ω=2还是2/3