数学导数问题

∫F(x-5)= F(5-x)

∴(x-5)？+bsin(x-5)=(5-x)？+bsin(5-x)

∴2bsin(x-5)=0认为，

∴b=0

∴f(x)=x？-2

(2)h(x)=ln(1+x？)-1/2 x？+1-k

h'(x)=2x/(1+x？)-x

=x(1-x？)/(1+x？)

设h'(x)=0，解为，x=0或1。

当x > 0时，H' (x)

当-1 < x < 0时，H' (x) < 0。

当0 < x < 1时，H' (x) > 0。

当x > 1时，H' (x) < 0。

∴h(-1)= h(1)= LN2+1/2-k是h(x)的最大值

H(0)=1-k是h(x)的最小值。

①当LN2+1/2-k < 0，即k > LN2+1/2时，

函数没有零；

②当LN2+1/2-k = 0，即k=ln2+1/2时，

该函数有两个零；

③ LN2+1/2-k > 0，1-k < 0，

即1 < k < LN2+1/2，

该函数有四个零；

④当1-k = 0，即k=1时，

该函数有三个零；

⑤ 1-k > 0，即当k < 1时，

一个函数有两个零。

综上所述，当k > LN2+1/2时，函数无零点；

当k=ln2+1/2或k < 1时，函数有两个零；

当1 < k < LN2+1/2时，函数有四个零；

当k=1时，函数有三个零。