奖励200分:验证缺陷点的问题

设x =反正切t 2

然后积分(0->;pi/2) (tanx)^(1/2) dx

= integral(0->;正无穷大)2t ^ 2/(1+T4)dt

= integral(0->;1)2t ^ 2/(1+T4)dt+积分(1->;正无穷大)2t ^ 2/(1+T4)dt

其中积分(0->;1) 2t^2/(1+t^4)整数(0->;1)2t ^ 2/(2t ^ 2)dt = 1是一个有限数。

积分(1->;正无穷大)2t ^ 2/(1+T4)dt

& lt积分(1->;正无穷大)2t ^ 2/(t ^ 4)dt

= integral(1-->;正无穷大)2/t 2dt

=(-2/t)|(1->;正无穷大)

=2,积分(1->;正无穷大)2t ^ 2/(1+T4)dt > 0是一个有限数。

所以应该是收敛,也就是收敛。