找一个计算机领域的数学建模问题
一,数学应用题的特点
我们常常称之为一类数学问题,它来源于客观世界的现实,具有现实意义或背景,需要通过数学建模将其转化为数学形式,从而得以求解。数学应用题有以下特点:
一、数学应用题本身有现实意义或背景。这里的现实是指现实世界各方面的现实,如生产现实、社会现实、生活现实等。比如与课本知识密切相关、源于现实生活的实际问题;模块化学科知识网络交集相关应用问题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、现实政治等相关的应用问题。
其次,数学应用题的求解需要采用数学建模的方法,使问题数学化,即将问题转化为数学形式来表达,然后求解。
第三,数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的测试。它考察的是学生的综合能力,一般涉及三个以上的知识点。如果没有掌握某个知识点,就很难正确答题。
第四,数学应用题的命题没有固定的模式或范畴。往往是新奇的实际背景,导致问题模式难以训练,无法用“题海战术”解决多变的实际问题。解决问题一定要靠真能力,综合能力的考查更加真实有效。因此,具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解决数学应用题的关键。如何建立数学模型可以分为以下几个层次:
第一关:直接建模。
根据题目条件,应用现成的数学公式、定理等数学模型,说明图如下:
主题的有条件翻译
在数学表达中
将应用题考试的问题设置条件代入数学模型求解
选择可以直接使用的
数学模型
第二个层次:直接建模。可以使用现有的数学模型,但是必须对这个数学模型进行总结,分析应用问题,然后确定解决问题需要的具体数学模型或者数学模型中需要的数学量,然后才可以使用现有的数学模型。
第三个层次:多重建模。只有提炼处理复杂关系,忽略次要因素,建立几个数学模型,才能解决问题。
第四个层次:假设建模。在建立数学模型之前,需要进行分析、处理和假设。比如我们研究路口的交通流量,只有在交通流量稳定,没有突发事件的情况下才能建模。
第三,建立数学模型的能力
从实际问题中建立数学模型,通过解决数学问题来解决实际问题,是整个数学教学过程的关键。数学建模能力直接关系到解决数学应用题的质量,也反映了一个学生的综合能力。
3.1提高分析理解阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提。数学应用题一般会产生一个新的背景,对于问题本身会使用一些专门的术语,并给出即时的定义。比如1999高考题22给出了冷轧钢带的工艺描述,给出了专用术语“减薄率”,并给出了直接定义。能否深入理解反映了其综合素质,而这种理解能力直接影响数学建模的质量。
3.2加强将书面语言叙述转化为数学符号语言的能力。
把数学应用题中的文字和图像全部翻译成数学符号语言,即数字、公式、方程、不等式、函数等,是基础工作。
比如,一个产品的原始成本是一元。未来几年计划每年平均比上年降低p%的成本。五年后的成本是多少?
把问题中给出的文字翻译成符号语言的成本是y=a(1-p%)5。
3.3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的体现。建立数学模型的方法有很多种,如何选择最好的模型来体现数学能力的强弱。数学模型的建立主要涉及方程、函数、不等式、级数的通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容,以函数建模为例,下面列出针对实际问题选取的数学模型:
函数建模类型的实际问题
成本、利润、销售收入等的函数。
二次函数优化问题,材料节约问题,最低成本,最大利润等。
幂函数、指数函数、对数函数、细胞分裂、生物繁殖等。
三角函数测量,交流电,力学问题等。
3.4加强数学运算能力。
数学应用题一般计算量大,比较复杂,有近似计算。虽然有些想法是正确的,建模是合理的,但是缺乏计算能力,会前功尽弃。因此,加强数学运算的推理能力是数学建模正确求解的关键。忽视计算能力尤其是计算能力的培养,只重视推理过程而不重视计算过程,是不可取的。
利用数学建模解决数学应用题,非常有利于多角度、多层次、多侧面思考问题,培养学生的发散思维能力,是提高学生素质、实施素质教育的有效途径。同时,数学建模的应用也是一种科学实践,有利于实践能力的培养,是实施素质教育的必要条件,需要教育工作者给予足够的重视。