海南初中真题数学

= sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα= sin(α+β)+sinβcosβ+sinαcosα。

一个大矩形的面积减去四个直角三角形的面积等于阴影部分的面积S 1。

空白部分的面积等于四个直角三角形的面积，即2×(12 sinβCOSβ+12 sinαCOSα)= sinβCOSβ+sinαCOSα。

所以阴影的面积是S 1 = S-sinβcosβ+sinαcosα= sin(α+β)。

以及右图中阴影部分的面积S2？等于两个小阴影矩形的面积之和，即S2 = sin α cos β+cos α sin β。

在右图中，大矩形的面积也等于S，S2等于大矩形的面积减去两个小空白矩形的面积，

以及两个空白矩形的面积之和，即sinβcosβ+sinαcosα，

因此，左图中空白的面积等于右图中空白的面积。

所以左右图中阴影部分的面积也是相等的，即S1 =S2，所以有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

所以答案是sin (α+β) = sin α cos β+cos α sin β。