导数中构造新函数的问题及解决方法

导数，也叫导函数值。也称微信商，是微积分中一个重要的基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在点x0产生一个增量δ x时，如果函数输出值的增量δ y与自变量在δ x趋于0时的增量δ x之比的极限A存在，则A是在x0处的导数，记为f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数的局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上都有导数。如果函数的导数存在于某一点，就说它在这一点上是导数，否则就叫非导数。但是，可导函数必须是连续的；不连续函数必须是不可微的。

对于可微函数f(x)，x？F'(x)也是一个函数，叫做f(x)的导函数。求已知函数在某一点的导数或其导函数的过程称为求导。导数本质上是一个求极限的过程，导数的四种算法也来源于极限的四种算法。反之，已知的导函数也可以用来求原函数，即不定积分。

微积分基本定理说明，求原函数等价于积分。求导和积分是一对互逆运算，都是微积分中最基本的概念。