2012广东高考数学试卷

数学(科学)

本试卷***4页，21题，满分150。考试用时120分钟。

参考公式:圆柱体的体积公式，其中是圆柱体的底面积，圆柱体的高度。

圆锥体的体积公式是，其中是圆锥体的底面积，圆锥体的高度。,,,,,[90,100]。

(1)求图中的值；

(2)随机抽取2名成绩不低于80分的学生，将成绩在90分以上(含90分)的人数统计为获得数学期望。

回答(1)；(2)

0 1 2

[资料来源:薛蝌。com]

18.(这个小问题满分是13)

如图5所示，在四角锥P-ABCD中，底部ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点e在线段PC上，PC⊥平面BDE上。

证明:BD⊥平板包装；；

若PH=1，AD=2，求二面角的正切B-PC-A；

答案(1)略；(2)

19.(此小题满分14)【来源:学科网ZXXK】

设数列前段之和为，满足，和，成为等差数列。

的价值；【来源:Z#xx#k.Com】

求数列的通式。

证明:对于所有正整数，都有。

解(1)；(2);

(三)当时

因为

所以，

所以，

所以，

20.(这个小问题满分是14)

在平面直角坐标系中，已知椭圆的偏心率，椭圆上点到点的最大距离为3。

(1)求椭圆的方程；

(2)在椭圆上，是否有一个点使直线:与圆O:相交于两个不同的点，且其面积最大？如果存在，找出该点的坐标和对应的面积；如果不存在，请说明原因。

回答:(1)由，所以

假设它是椭圆上的任意一点。

于是，当时就有了一个可以获得的最大值，于是【来源:薛&；部门和网络& ampX & ampX & ampK]

因此，椭圆的方程是:

(2)因为它在椭圆上，

设置，

来自，来自【来源:Zxxk.Com】

所以，可用

而且，

所以，

所以，

如果从点O到直线AB的距离为0，则

因此

Set，by，get，so，

所以，当时面积最大，最大。

此时此刻，

21.(这个小问题满分是14)

设置、组装。

(1)求集合(用区间表示)

(2)求包含函数的极值点。

方程的解:(1)

判别式

因为，所以...

当时，此时，如此；

当时，此时，如此；

那时，让方程的两个根是，然后

当时，，，所以

此时此刻，

那时候，所以。

此时此刻，

(2),

因此，函数在区间内是减函数，在区间和内是增函数。

当时因为，所以d中没有极值点；

当时d有一个极大值点；

那时，

由，很容易得到。

(可用作差值法或分析法)

所以d中存在一个极大值点；

那时，

由，很容易得到。

在这一点上，d没有极值点。

总结一下:当或时，d不存在极值点；

当时d有一个极大值点。