96数学中的三个真题

视为数轴上的120点，用Ak表示这120人中没有答对k题的那一组人。

|Ak|是本组人数，k=l，2，3，4，5，

那么|A1|=24，|A2|=37，|A3|=46，|A4|=54，|A5|=85，

分别给以上五组五种颜色，

如果有人没有答对问题k，

这将意味着这个人被k色认出，k = 1，2，3，4，5，

问题就变成了，至少三种颜色最多染多少个点？

因为| a 1 |+| A2 |+A3 |+| A4 |+| A5 | = 246，

所以至少有2463=82个点用三种颜色染出来。

右上图是符合条件的最优染色方法。

即85个点P1，P2，…，P85用第五种颜色染；

点P1，P2，…，P37染第二色；

46个点P38、P39、…、P83被染成第四种颜色；

圆点P1，P2，…，P24用第一种颜色染；

54个点P25、P26、…、P78被染成第三种颜色；

所以最多有78个点染成三种颜色。

所以至少有42个点的着色不超过两种。

也就是说，至少有42名获奖者(每人最多答对两道错题，至少答对三道题，如P79，P80，…，P120)。

答:至少有42名获胜者。