解释几何问题中的真题

在矩形ABCD中，边长AB=3，AD=4，两个动点E；f分别来自b；c同时启动，在BC侧速度相同；在CD上移动时，g点是BC边延长线上的一点，在e点和f点的移动过程中，始终满足EG=BC,GH⊥CG在g中，GH=CG连接de和BF的交点与o点

1如果BE=1，求DH的长度。

因为e和f运动速度相同，be = cf。

已知EG=BC

因此，EG-CE=BC-CE。

也就是CG=BE。

GH=CG

因此，BE=CF=CG=GH=1。

(1)如果点H与A和D位于BC的同一侧:

此时由勾股定理得到DH =√[(3-1)2+1 2]=√5；

(2)若H点、A点、D点在BC的对面:

这时由勾股定理得到DH =√[(3+1)2+1 2]=√17。

2当E点在BC边上时，△BOE和△DOF的面积相等。

当S△BOE=S△DOF时，有:

S△BOE+S四边形CFOE=S△DOF+S四边形CFOD

即S△BCF=S△DCE。

设be = cf = a。

所以，CE=4-a

s△BCF =(1/2)* BC * CF =(1/2)* 4 * a

s△DCE =(1/2)* CD * CE =(1/2)* 3 *(4-a)

所以:(1/2)* 4 * a =(1/2)* 3 *(4-a)

= = = & gt4a=3(4-a)=12-3a

= = = & gta=12/7

也就是说，当E点从B点移动到12/7的距离时，△BOE面积等于△DOF面积。

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