深圳中考大结局
1.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10。E点在下底BC上，F点在腰AB上。
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长度为X，试用一个含X的代数表达式表示△BE的面积；
(2)是否存在等分等腰梯形ABCD的周长和面积的线段EF？如果存在，找出此时BE的长度；如果不存在，请说明原因；
(3)有没有一条线段EF同时把等腰梯形ABCD的周长和面积分成1∶2两部分？如果存在，找出此时BE的长度；如果不存在，请说明原因。
【解析】(1)来源于:
梯形的周长为12，高为4，面积为28。
FG⊥BC在g点通过f点
将a点作为k中的AK⊥BC传递
那么:fg = 12-X5× 4。
∴S△BEF=12是吗？FG=-25 x2+245 x(7≤x≤10)
(2)存在
from(1):-25 x2+245 x = 14。
得到x1=7，x2=5(不要放弃)。
∴有一条线段EF同时平分等腰梯形ABCD的周长和面积。此时BE=7。
(3)不存在
假设它存在，显然:S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶AF+AD+DC)= 1∶2。
那么-25x2+165x = 283。
整理:3x2-24x+70 = 0
△= 576-840 & lt；0
没有这个实数x。
即不存在线段为EF的等腰梯形ABCD的周长和面积。
同时分为两部分:1∶2。
2.已知抛物线与Y轴的交点为C，顶点为M，直线CM与线段CM长度的解析式为
(1)求抛物线的解析式。
B(X2)设抛物线与X轴有两个交点A (X1，0)和B (X2，0)，A点在B的左侧，求线段AB的长度。
(3)若取AB为⊙N，请判断直线CM与⊙N的位置关系并说明理由。
【解析】(1)解法一:已知直线CM: y =-x+2与Y轴相交于点C(0，2)，抛物线经过点C(0，2)，所以c=2，抛物线的顶点m在直线CM上，所以，
如果b = 0，c点和m点重合，这是不相关的，所以b =-2。即m
使Y轴垂直线通过点M，垂足为Q，in
所以，，解，。
∴要求的抛物线是:或以下同。
(1)解法二:从题意得出C(0，2)，点M的坐标为M(x，y)。
点m在一条直线上
从勾股定理来看
=，也就是
解方程
∴ M' (2-2，4)或M' (2，0)
当m (-2，4)时，设抛物线的解析表达式为，∫抛物线过(0，2)点，
∴ ,∴
当m' (2，0)时，设抛物线解析式为
∴.∴的抛物线经过(0，2)点
∴所需的抛物线是:或
(2)抛物线与X轴有两个交点，
∴不相关，放弃吧。
∴抛物线应该是:
抛物线与X轴有两个交点，A点在b的左侧。
(3)∫ab是∫n的直径，∴r =，n (-2，0)，而∫m(-2，4)，∴MN = 4。
设一条直线与x轴相交于d点，则d (2，0)，∴DN = 4，MN = DN，∴.
，如g中的NG⊥CM，in = R
即圆心到直线CM的距离等于半径⊙ n。
∴直线CM与⊙ n相切
3.已知抛物线
(1)m的值是多少，抛物线与X轴有两个交点？
(2)若抛物线与X轴相交于M和N两点，当=3且≦时，求抛物线的解析表达式；
(3)若(2)中抛物线的顶点为C，与Y轴的交点在原点上方，抛物线的对称轴与X轴相交于B点，直线y= -x+3与X轴相交于A点..点p是抛物线对称轴上的动点，过点p是PD⊥AC，垂足d在直线AC上。问题:有没有一个点P使得？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，请说明原因。
【解析】(1)∵抛物线与x轴相交于两点∴△>；0
也就是说，解是:m
(2)∵ =3 ∴
当，∴m=2，m=-3。
∴
当，∴m=0，m=-1。
m=0时的∴，(抵触≦，放弃)
∴m=-1
(3)∵抛物线与y轴的交点在原点上方，∴，
∴C(-1,4),B(-1,0)
直线y=-x+3与x轴相交于点A ∴ A (3，0)。
∴BA=BC ∠PCD=45
当d点在AC线上时，设PD=DC=x，
∴解决方案:
当，ⅷ
当，ⅷ
当d点在AC的延长线上时，设PD=DC=x，
∴解决方案:
当，ⅷ
什么时候，∵∴(放弃)
当d点在CA的延长线上时，设PD=DC=x，
∴解决方案:
当，ⅷ
什么时候，∵∴(放弃)
∴ , , , 。
4.如图，已知抛物线L1: y=x2-4的像与X相交于A点和C点，
(1)若抛物线l2和l1关于X轴对称，求l2的解析表达式；(3分)
(2)若B点是抛物线l1上的动点(B与A、C不重合)，以AC为对角线，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点设为D，证明D点在l2上；(4分)
(3)探究:当B点位于X轴上下两部分l1的像上时，平行四边形ABCD的面积有最大值和最小值吗？如果存在，判断是什么样的特殊平行四边形，求其面积；如果不存在，请说明原因。(4分)
【解析】(1)设l2的解析式为y = a (x-h) 2+k。
∵l2与X轴的交点A(-2，0)，C(2，0)，顶点坐标为(0，4)，L1与L2关于X轴对称
∴l2经过A(-2，0)，C(2，0)，顶点坐标为(0，4)。
∴y=ax2+4
∴0=4a+4 a=-1
∴l2的解析公式是y=-x2+4。
(2)设B(x1，y1)
b点在l1上。
∴B(x1，x12-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A和C关于o对称。
∴B和d关于o对称
∴D(-x1，-x12+4)。
将D(-x1，-x12+4)的坐标代入L2: y =-x2+4。
左=右
D点在l2上。
(3)设平行四边形ABCD的面积为s，则
S = 2 * S△ABC = AC * | y 1 | = 4 | y 1 |
A.当b点在x轴上方时，y1>0 > 0。
∴S=4y1，它是关于y1与s成正比的函数，随着y1的增大而增大。
∴S既没有上限也没有下限。
b当b点在x轴下方时，-4 ≤ y1 < 0。
∴S=-4y1，它是关于y1与s成正比的函数，随着y1的增大而减小。
∴当y1 =-4时，s的最大值是16，但它没有最小值。
此时B(0，-4)在Y轴上，其对称点D也在Y轴上。
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
此时最大S =16。
5.如图1所示，有两个形状相同的直角三角形ABC和EFG(A点与E点重合)。已知AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠C = 90°，EG = 4 cm，∠EGF = 90°，O为△EFG斜边上的中点。
如图②所示，如果整个△EFG从图①中的位置开始，以1cm/s的速度向射线AB方向运动，而△EFG运动，则P点从△EFG的顶点G开始，以1cm/s的速度运动到直角边GF上的点F，当P点到达F点时，P点停止运动，△EFG也停止运动。
(1)什么时候x，OP‖AC的值是多少？
(2)求Y与X的函数关系，确定自变量X的取值范围.
(3)四边形OAHP面积与△ABC面积之比是否存在13∶24的时刻？如果存在，求x的值；如果不存在，说明原因。
(参考数据:1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456。
或者4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16)
【解析】(1)∫Rt△EFG∽Rt△ABC
∴ , .
∴fg= = 3厘米。
当p为FG，OP‖EG，EG‖AC的中点时，
∴OP‖AC.
∴ x = = ×3=1.5(s)。
x为1.5s时的∴，op ‖ ac。
(2)在Rt△EFG中，由勾股定理，EF =5cm..
∵EG‖啊，
∴△EFG∽△AFH。
∴ .
∴ .
∴ AH= ( x +5)，FH= (x+5)。
o是OD⊥FP，竖脚是d
点o是EF的中点，
∴OD= EG=2cm。
∫FP = 3-x，
∴S四边形oahp = s △ afh-s △ ofp
= ?啊？FH-？OD？冰点
= ?(x+5)？(x+5)- ×2×(3-x)
= x2+ x+3
(0 (3)假设有某一时刻X，使四边形OAHP面积与△ABC面积之比为13 ∶ 24。 那么s四边形oahp = × s △ ABC ∴ x2+ x+3= × ×6×8 ∴6x2+85x-250=0 解是X1 =，X2 =-(截断)。 ∫0 < x < 3， ∴当x = (s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积之比是13 ∶ 24。 6.已知如图，A(0，1)为y轴上的不动点，b为x轴上的动点，以AB为边，BAE = ∠OAB外∠OAB，b后为BC⊥AB，AE在c点？ (1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长度；？ (2)当B点在X轴上移动时，设C点的纵轴和横轴分别为y和X，试求y和X的函数关系(当B点移动到O点时，C点也与O点重合)；？(3)设过点P(0，-1)的直线L和(2)中求的函数的像有两个公共点M1(x1，y1)和M2(x2，y2)，和X12。 【解析】(1)方法一:在Rt△AOB中，可得AB =。 ∠∠OAB =∠BAC，∠AOB =∠ABC = rt∞，∴△ABO∽△ABC，∴，由此我们可以得到:AC = 方法二:从题意看:tan∠OAB= (2)方法一:当b与o不重合时，将CB的交点y轴延伸到点d，过c做CH⊥x轴，过x轴到点h，则可证明AC = AD，BD =-4’。 ∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，那么OB2 = ao× OD-6 '，也就是说。 简化为:y=，当O、B、C重合时，y=x=0，y与x的函数关系为:y= 方法二:取c点为CG⊥x轴，与AB相交的延长线在h点，则ac2 =(1-y)2+x2 =(1+y)2，化简即可得。 (3)设直线的解析式为y=kx+b，那么从题意我们可以得到如下: 如果去掉y，x2-4kx-4b=0，那么就有了，这是从题目中得知的: X12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，而b=-1， 那么16k2-24k -16=0，解就是:k1=2，k2=， 当k1=2，b=-1时， △= 16 k2+16b = 64-16 & gt；0，符合题意；当k2=，b=-1，△= 16 k2+16b = 4-16 ∴直线l的解析式为:y=2x-1。 7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的像相交于A点..移动点P从点O开始，沿OA方向以每秒1个单位的速度移动。设PQ‖x轴交线BC在Q点，PQ向下为PQMN的平方。设其与△OAB重叠的面积为s (1)求A点的坐标.. (2)试求点P在线段OA上运动时，S与运动时间t(秒)的关系。 (3)在(2)的条件下，S有最大值吗？如果是，当找出t的值是什么时，S有最大值，并找出最大值；如果没有，请说明原因。 (4分)若P点通过A点后继续按原方向和速度运动，当PQMN的平方与△OAB的重叠面积最大时，运动时间t满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _条件。 [解决方案] (1)可从以下网址获得 ∴A(4,4)。 (2)点p在y = x上，OP = t， 那么点p坐标是 点q的纵坐标是，点q在上面。 ∴ , 即该点的q坐标为。 。 当，。 什么时候， 当点p到达点a时， 什么时候， 。 (3)有一个最大值，最大值应该在中间。 当时，s的最大值为12。 (4) 。 8.如图1: ACB和DCE是全等直角三角形，其中ACB= DCE=900，AC=4，BC=2，D、C、B三点在同一直线上，E点在AC边上。 (1)直线DE和AB的位置关系是什么？请证明你的结论； (2)如图2所示，若DCE沿直线DB向右平移一定距离，则E点正好落在AB边，求出平移距离DD； (3)在DCE沿直线DB向右平移的过程中，使DCE和ACB的公共部分为四边形，设平移过程中的平移距离为，此四边形的面积为，写出其定义域。 【解析】(1)直线DE垂直于AB。 证明:延伸DE和AB在f点的交点。 ACB和DCE是全等的直角三角形。 ∴∠D=∠A ACB=900 ∴∠A+∠B=900 ∴∠D+∠B=900 ∴ BFD=900 直线DE垂直于AB。 (2)设平移距离DD = 然后CC，=，BC，= ∫AC‖E，C， ∴ BC=2，EC=E，C，=2 AC=4。 ∴ ∴ 所以平移距离DD为1。 (3)在DCE沿直线DB向右移动的过程中 第一种情况: 如图，当E点落在ACB内或AB边上时。 设d，e与边AC相交于点g。 ∫DD，= ∴CD,= d，G‖DE ∴ ∽ ∴ 并且CD=4， ∴ ∴ ∴ ∴域是 第二种情况 如图，当E点落在ACB之外，C点与B点重合或在CB的延长线上时， 点D在线段CD上(与点C不重合)。 设D和E分别与AC和AB相交于G点和F点。 通过第一种情况: 出发地(1):f⊥ab d ∴ D，FB = ACB=900 而ABC= D，BF。 ∴ ∽ ∴ AB= =又来了 BD，= ∴ ∴ = 也就是说，域是