2009年高考真的是理科。

数学(科学、工程、农业和医学)

本卷***4页，满分150，考试时间120分钟。

祝你考试顺利。

注意事项:

1.答题前，考生必须在试卷和答题卡上填写自己的姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2.每道选择题选好答案后，用2B铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再选择涂其他答案标签。试卷上的答案无效。

3.用0.5mm黑色墨水笔填空答题，并在答题卡上每道题对应的答题区域作答。在试卷上回答它们无效。

考试结束后，请把这张试卷和答题卡一起交上来。

1.选择题:此大题为***10小题，每小题5分，每小题***50分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1，称为两个向量集，那么

A.{〔1，1〕b . {〔1，1〕c . {〔1，0〕d . {〔0，1〕

2.设A是非零实数，函数

甲、乙、

丙、丁、

3.掷出两个骰子，向上的点数分别为M和N，那么复数(m+ni)(n-mi)是实数的概率为

甲、乙、

丙、丁、

4.函数的像被平移到，的分辨函数是奇函数，向量可以等于。

5.把A、B、C、D四个学生分成三个不同的班，每个班至少分配一个学生，如果A、B两个学生不能分到同一个班，那么用不同方法划分的种数就是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6.那好吧

7.假设双曲线的准线通过椭圆的焦点，直线和椭圆至多有一个交点的充要条件是

A.B.

C.D.

8.在“家电下乡”的活动中，某厂将100台洗衣机运往邻近乡镇，有4 A货车和8 B货车可供使用。每辆A型车运输费用400元，可安装20台洗衣机；每辆B型货车运输费用300元，可安装10台洗衣机。如果每辆车最多只运输一次，工厂的最小运输成本为

2000元2200元2400元2800元

9.设球的半径是时间t的函数如果球的体积以匀速增长c球表面积的增长率和球的半径

A.比例的，比例系数为c b比例的，比例系数为2C。

C.成反比，比例系数c d .成反比，比例系数2C。

10.古希腊人经常把各种形状的鹅卵石放在沙滩上研究数字。例如:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

他们研究了图1，3，6，10，…中的1。因为这些数可以用三角形来表示，所以叫做三角数。同样，图2中的1，4，9，16等数字都是平方数。下面哪个数字既是三角形又是正方形

1024 c . 1225d . 1378

填空题:这个大题是***5个小题，每个小题5分，* * * 25分。请在答题卡上与问题编号对应的位置填写答案，问题的答案按顺序填写两个空格。

11.已知不等式< 0的解集为。

12.样本量为200的频数分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落入的频率为，数据落入的概率约为。

13.如图所示，卫星与地面之间的电视信号是沿直线传播的，可以传输电视信号的地面区域称为这颗卫星的覆盖区域。为了转播2008年北京奥运会，中国发射了“中星9号”广播电视直播卫星，距离地球表面约36000公里。已知地球半径约6400km，因此在“中星9号”的覆盖范围内。

14.已知函数规则的值为。

15.已知序列满足:(m为正整数)，如果满足，则m的所有可能值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。

三、答题:这个大题是***6个小题，***75分。解答要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。

16.(此小题满分为10)(注:试卷上的答案无效)

一个盒子里装着四张大小形状相同的卡片，分别标有数字2、3、4、5；另一个盒子里也放着四张大小形状相同的卡片，分别标有数字3、4、5、6。现在从一个盒子里拿出任意一张牌，上面的数字是X；然后从另一个盒子里拿出一张卡片，上面的数字是Y，随机变量，分布列表和数学期望。5.u.c.o.m

17.(此小题满分为12)(注:试卷上的答案无效)

已知向量

(I)找到向量长度的最大值；

(ⅱ)设，求的值。

18.(此小题满分为12)(注:试卷上的答案无效)

如图，四角锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的一点，而

(一)核查:对任何人来说，都有。

(二)设二面角C-AE-D为，直线与平面ABCD所成的角为。如果是，值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19，(此小题满分为13)(注:试卷上的答案无效)

已知序列的前n项之和(n为正整数)。

(一)排序，验证数列是等差数列，求数列的通项公式；

(II)顺序，试着比较大小并加以证明。

20.(此小题满分为14)(注:试卷上的答案无效)

通过抛物线对称轴上的一点的直线与抛物线相交于m和n两点，从m和n引出的直线作为垂线，垂足分别为。5.u.c.o.m

㈠酌情核实:⊥；

(ii)是否分别存在、和的区域，这使得对于任何都为真。如果存在，则为计算值；如果不存在，说明原因。

21.(此小题满分为14)(注:试卷上的答案无效)

定义r上的运算(b和c是实常数)。记住。秩序。

如果函数有极值，试着确定b和c的值；

求曲线上斜率为c的切线与曲线的公共点；

记录的最大值是。如果它对任何B和C都成立，试着显示最大值。

5.u.c.o.m

2009年高考湖北理科数学卷分析

1.答a。

分析选择A，因为替代选项是可用的。

2.答案d

对原函数进行分析，从中得到原函数的反函数，所以选择D。

3.答案c

解析，因为它是一个实数

因此，我们可以取1，2 ^ 6，***6种可能性，所以

4.答案b

用替换法直接检验分析是比较简单的。或者，假设，根据定义，y是奇函数，相应地找出。

5.答案c

用间接法求解分析:四个学生中有两个在同一个班，按顺序有物种，而甲、乙在同一个班，所以物种数为。

6 .答案b

解析顺序

灵石

灵石

添加了两个公式:

将两个表达式相减，得到:

代入极限公式可得，故选b。

7 .回答a

可解析获得的准线方程为

这就是为什么这个等式是

a可以从联立解中获得

8.答案b

分析使用

9.答案d

分析表明，球的体积是，那么，可以得到，球的表面积是，

所以，

也就是选D。

10.答案C

相同文本分析10

11.答案-2

通过分析不等式可以得到≠0，不等式等价于

从解集的特征可以得出

12.回答64 0.4

同一文本的分析15

13.回答12800arccos

分析如图，可以得到AO=42400，那么在

Cos∠AOB=在Rt△ABO中可用

因此

14.回答1

分析一下原因。

因此

15.回答4 5 32

分析(1)如果是偶数，那就是偶数，所以

(1)当它还是一个偶数时，那么

②当它是奇数时，

因此，m=4。

(2)如果是奇数，就是偶数，所以一定是偶数。

，所以=1可以得到m=5。

16.解析:根据题意，可以分别取，6，11。

分发列表是

5 6 7 8 9 10 11

。

17.解析:(1)解:然后

也就是说，w w w w k s 5 . u c o m

当为时，所有向量的最大长度为2。

解决方案2:，，

当，有，就是，

的最大长度是2。

(2)解1:可从已知的。

。

，也就是。

顺便说一下。

，所以。5.u.c.o.m

解2: If，then，再by，get。

，即

平方后，简化为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解决方案还是，经过检验，才是你想要的。

18.(一)证明方法1:如图1，连接BE和BD，由地面ABCD是正方形这一事实可以得到AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在AC⊥BE.平面ABCD上的投影

(二)解1:如图1所示，从SD⊥平面ABCD，∠DBE=，

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD，SD⊥CD.

而最下面的ABCD是正方形，CD⊥AD，SD AD=D，CD⊥平面SAD。

连接AE，CE，交叉点d为DE⊥AE在平面SAD，连接CF，然后是CF⊥AE，

因此∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。

在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

在Rt△ADE中，

因此

在，w . w . w . w . k . s . 5

由，由。

靠，解，也就是需求。

(一)证明2:取D为原点，D的方向分别为X、Y、Z轴的正方向，如下

然后，图2所示的空间直角坐标系

D(0，0，0)，A(，0，0)，B(，，0)，C(0，，0)，E(0，0)，

，w . w . w . w . k . s 5 . u . c . o . m

即。

㈡解决方案2:

源自(I)。

设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则我们可以得到

。

平面ABCD和平面ADE的一个法向量分别为。

。5.u.c.o.m

0 & lt, ,

。

因为，如果你得到了，你就得到了你想要的。

19.分析:(I)在，设n=1，可用。

当，，

。

。5.u.c.o.m

数列是一个等差数列，它的第一项和容差是1。

所以。

(二)来源于(一)，所以

从①-②中获取w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。

那么确定的尺寸关系相当于比较的尺寸。

由ww w w k s 5 . u c o m

当证明如下时可以猜测:

证明方法1: (1)当n=3时，用上校验计算证明。

(2)当假设

所以猜想也成立。

综合(1)(2)可知，存在的都是正整数。

证据二:什么时候

总而言之，什么时候，什么时候

20个问题。此小题主要考察抛物线的定义、几何性质等平面解析几何的基础知识，考察综合运用数学知识进行推理运算的能力。(14分)

解:根据题意，直线MN的方程可设为，则有

消去x可以得到W.w.w.k.s.5.u.c.o.m。

因此有(1)

所以②

同样，你可以得到(3)

(I)如图1所示，当，该点是抛物线及其准线的焦点。

此时①可用。

证明方法1:

证明方法二:

5.u.c.o.m

(二)存在使其对任何人都是真实的，证明如下:

证明1:注意直线和X轴的交点是，那么。所以有

5.u.c.o.m

将①、②、③代入上式并简化。

上述公式成立，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m任意成立。

证明二:如图二，连接就可以得到。

，所以直线经过原点o，

同样，可以证明一条直线也经过原点o。

再次设定规则

(2)对称轴x=b位于区间外时。

此刻

由ww w w k s 5 . u c o m

①如果

因此

②如果，那么，

因此

综上所述，B和c都有。

以及什么时候，什么时候，区间内的最大值。

因此，对于任何B和C，K的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m