初中数学竞赛(1)

(1)设两个根为x，y，维耶塔定理，x+y =-k 2-AK，xy = 1999+k2+AK = 1999-x-y，移位项为x (y+1。

所以x+1 = 1，y+1 = 2000；x+1=2，y+1 = 1000；x+1=4，y+1 = 500；x+1=5，y+1 = 400；x+1=8，

y+1 = 250；x+1=10，y+1 = 200；x+1=16，y+1 = 125；x+1=20，y+1 = 100；x+1=25，y+1 = 80；

X+1=40，y+1=50(本来有20种，但是X和Y的顺序互换没有影响，所以省略了)。

而且因为X和Y都是质数，只有X = 3，Y = 499，所以K 2+AK+1497 = 0。

而且因为K是唯一的，△ = A 2-4 * 1497 = 0，A = 2 √ 1497。

(2)设两个是x和y，因为-1 < x < 1，-1 < y < 1，所以-2 < x+y < 2，

(x+1) (y+1) > 0，(x-1) (y-1) > 0，所以b < 2a，b < a+c，b ^ 2-4ac > 0。

所以a > c

因为B 2至少是9(如果等于4，a=c=1)，b=3，a至少是2，C至少是1。

但是因为b=a+c，所以放弃了；当A为3时，C至少为1，a+b+c的最小值为7。

当b=4时，A至少为3，a+b+c必须大于7。

所以a+b+c的最小值是7。

真的很难写。。