最大质因数
题目一:11×1×11×11+165438+。
解析:找到一个数的最大质因数，自然会想到分解质因数，然后找到最大的那个。但是这个问题给出了一个公式，可能有一个巧妙的方法可以直接转换成几个数的乘积。如果没有找到好的方法，先求和，再分解质因数。
我们先来看看分解质因数的方法:
上面公式的和是16226，一开始很容易看出是2的倍数:16226=2×8113。因为2，3，5的倍数非常容易判断，如果不是2，3，5的倍数，比如8113，就没那么容易分解了。
插入一个知识点:判断一个数a是否是质数。
如果不是2，3，5的倍数，那么你可以用7，11，13，17等质数一个一个地试，直到达到A的算术平方根..(因为如果素数M超过它的算术平方根，并且能被A整除，那么A=mn，那么N肯定小于M，也就是A能被N整除)
经过努力，16226 = 2×7×19×61，所以最大素数因子是61。
可以算出来，但是费时费力。如果数量很大，很难直接计算出来。下面这个问题也是一个针对孩子的真题(可见这类问题的重要性):
题目2:S = 2010×2011+2013×2012+2010×2012+2013×2065438。
如果做硬计算，需要把这些乘积相加，然后分解质因数，这是非常大的计算量。
我们试着把公式直接转换成几个数的乘积。
题目一:11×1×11×11+165438+。
仔细观察，2×11×11中有2，很容易联想到完全平方公式(a+b)。=a？+2ab+b？，有
(11×11+1)?+ 11×(11×11+1)
=122?+11×122
=122×133
=2×61×7×19
所以答案是61。
题目2:S = 2010×2011+2013×2012+2010×2012+2013×2065438。
=2011×(2010+2013) + 2012×(2010+2013)
=(2011+2012)×(2010+2013)
=4023×4023
然后求4023的最大质因数。