数学测验问题

(1)

y=kx+b

3x2-y2=1

分别消去x和y。

(3-k^2)x^2-2kbx+(b^2-1)=0

(3-k^2)y^2-6by+(3b^2-k^2)=0

方程的解是两点AB的坐标，由维耶塔定理得到。

x1+x2=2kb/(3-k^2)

x1x2=(b^2-1)/(3-k^2)

y1+y2=6b/(3+k^2)

y1y2=(3b^2-k^2)/(3-k^2)

ab^2=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2

=(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2

将以上代入处方得到AB。

(2)

AB的中点是圆心。如果圆通过原点，那么原点到中点的距离等于AB的一半。

根据中点公式

x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2

x0^2+y0^2=[(1/2)AB]^2

(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=ab^2

代入数值，若K有解，则有实数K，设线段AB直径的圆过坐标原点，可求出K。

这个问题的思路如下

(1)

y=kx+b

3x2-y2=1

分别消去x和y。

(3-k^2)x^2-2kbx+(b^2-1)=0

(3-k^2)y^2-6by+(3b^2-k^2)=0

方程的解是两点AB的坐标，由维耶塔定理得到。

x1+x2=2kb/(3-k^2)

x1x2=(b^2-1)/(3-k^2)

y1+y2=6b/(3+k^2)

y1y2=(3b^2-k^2)/(3-k^2)

ab^2=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2

=(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2

将以上代入处方得到AB。

(2)

AB的中点是圆心。如果圆通过原点，那么原点到中点的距离等于AB的一半。

根据中点公式

x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2

x0^2+y0^2=[(1/2)AB]^2

(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=ab^2

代入数值，若K有解，则有实数K，设线段AB直径的圆过坐标原点，可求出K。

希望你满意~