高中数学线性目标真题

解:z=x+ay有无数个最优解可以得到最小值。

我们做一条直线x+ay=0，即y=-1/a x，截距设为d。

然后因为需要考虑a的正反两面，

当a为正时，d的最小值就是z的最小值；当a为负时，D的最大值就是z的最小值。

1 . a & gt；0，-1/a & lt；0，我们上移y=-1/a x，可行域首先与A(2，0)相交，只有1个最优解。

2.a & lt0，-1/a & gt；0，此时我们下移y=-1/a x，当它第一次与可行域相交时，D最大。

这个问题有无数个最优解。

也就是说，y=-1/a x在第一次与可行域相交时，与可行域的一个边界重合。...

所以边界上有无数个点...所有这些都是最优解。

我们平移的时候发现第一个交点一定是A点或者C点，所以只能是

Y=-1/a x平行于直线AC。....

直线AC的斜率为k=1，所以-1/a = 1...a =-1。

那么新的目标函数就是z = y/(x+1)=(y-0)/(x+1)。

即z=可行域上点到点(-1，0)直线的斜率。

我们通过(-1，0)做直线x=-1。此时，斜率为无穷大。顺时针旋转这条直线。

此时斜率逐渐减小，首先在C(4，2)处与可行域相交。

k=(4+1)/(2-0)=5/2