复变函数复习题突出并采用加分。

2A，因为被积函数z = √ 2的两个奇点都在积分曲线外，解析函数沿闭曲线的积分等于0。

3D，直接用柯西黎曼方程u' x = v' y验证。

4D，解析函数沿闭曲线本身的积分∮f(z)dz等于0，其实部当然是0。

5B，概念，ACD条件不足。

6A，积分=(1/2)∫cosz 2dz 2 =(1/2)sinz 2 =(sin 9)/2。

填空1，ln5，acrtan(-4/3)+π，lnz=ln|z|+iargz。

2，0和e z是解析函数，沿闭合曲线的积分等于0。

3，2 π ei (COS 1-SIN 1)，用高阶导数公式，积分= 2 π if' (1)，其中f (z) = e zcosz。

4，2πi

5，m，-m，2m，u'x=2ax=v'y=cx，u'y=2by=-v'x=-cy .

根据柯西黎曼方程，u'x=v'y，u'y=-v'x，v ' y =(1/x)/[1+(y/x)2]= x/(x ^ 2+y ^ 2)。所以u =∫xdx/(x2+y2)=(1/2)∫dx2/(x2+y2)=(1/2)ln(x2+y2φ(y)= c，所以u = (1/2) ln (x * 2+y 2)+c，f(z)=lnz+c，所以f(1)=c=2，所以f(z)=lnz