高三数学导数

F(x)=xlnx，则g(x)=lnx+1。

根据拉格朗日中值定理，f '(x)=(f(x 1)-f(x2))/(x 1-x2)。(x取x1和x2之间的值)。

问题是g(x)=(f(x 1)-f(x2))/(x 1-x2)。

简化下面需要的公式。

f(x1)-f(x2)= g(x)*(x 1-x2)x ∈( x2，x 1)

然后是

a & lt(g(x)*(x 1-x2))/(g(x 1)-g(x2))

将分子除以x1-x2得到分母。

a & ltg(x)/(g(x 1)-g(x2))/(x 1-x2)

注意分母，再用拉格朗日中值定理，就是g’(x)。

g'(x)=1/x. x∈ (x2，x1)

a & ltg(x)/g'(x)

g(x)= lnx+1 . g '(x)= 1/x，则

a & lt(xlnx+x)min使得f (x) = xlnx+x。

推导F(x)，F '(x)= 1+(1+lnx)= 2+lnx。

当f' (x) = 0时，获得最小值(也是函数的最小值)。

此时X = e (-2)。

计算f(x)min = 1/(E2)-2/(E2)=-1/(E2)得到。

所以一〈-1/(e^2)

你现在在高中上拉格朗日定理吗？前几年高考的时候连这个都没有。。。