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1.(重庆，2010)饮料有A、B两种，含有相同的果蔬，但浓度不同。第一杯重40斤，第二杯重60斤。现在，每种饮料的一部分以相同的重量倒出，然后每种饮料倒出的部分与另一种饮料剩下的部分混合。如果混合的两种饮料含有相同的水果和蔬菜，那么

分析了典型的浓度比问题:溶液浓度=溶质质量/总溶液质量。在这个问题中，两种水果和蔬菜的浓度都是未知的，但是因为倒出来的和倒出来的水果和蔬菜质量相同，所以原A型饮料的总质量还是最后40 kg，原B型饮料的总质量还是最后60 kg。A类饮料的浓度可以设定为A，B类饮料的浓度可以设定为X kg，因为倒出来的和倒出来的果蔬质量相同。

分母，

未系安全带:

转移的项目:

合并:

所以:

2.从分别重10 kg和15 kg的两种含铜百分比不同的合金上切下一块等重的，然后将每一块切下的与另一块的剩余部分组合在一起。熔炼后，两块中铜的百分比刚好相等，因此切下的一块重量为6公斤。

解法:设切块重量为X kg，设10 kg和15 kg的合金中铜的百分比为A和B，

=，整理(b-a)x=6(b-a)，x=6。

3.有两种含铜百分比不同的合金，重量分别为40公斤和60公斤。从这两种合金中切下一块重量相同的，然后在每一块中加入另一块剩余的合金。熔炼后，两块的铜百分比相等，则切割后的合金重量为()A.65438+D.24千克B.15千克C.66。

考点:一元线性方程的应用。

解析:设含铜量A为A，B为B，切割重量x，根据两种含铜百分比不同的合金，A为40 kg，B为60 kg，熔化后两种合金的含铜百分比相等，求解方程。

解法:设铜含量A，B和切割重量x。

解决方法是x = 24。切割的合金重24 kg，所以选D。

4.一批货物准备运往某地，有A、B、C三辆货车可以雇佣。已知甲、乙、丙三辆货车每次货运量不变，甲、乙两辆货车运输货物的吨位比为1:3；如果A、C两车共同运输货物次数相同，A已运输120吨；如果两辆车B共同运输相同次数的货物，B运输了180吨。然后货***240吨。

解法:我们假设货物总吨位为X吨。a每次运a吨，B每次运3a吨，C每次运B吨。

, = ,

解是x = 240。所以答案是:240。

5.(2011重庆)盆景有三种造型的几种，分别是盆A、盆B、盆C，盆A由15朵红花、24朵黄花、25朵紫花组成，盆B由10朵红花、12朵黄花组成，盆C由12朵黄花组成。

解决方法:步行街的盆景有三种:X，Y，z。

从题的意思来说，是的，从①，3x+2y+2z=580③，从②，x+z=150④，

将④代入③，从④得到x+2y=280，∴2y=280-x⑤，Z = 150-X⑤。∴4x+2y+3z = 4x+(280-x)+3(150

一个水池配有一根进水管和三根相同的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后再打开出水管(进水管没关)。如果同时打开两根出水管，8分钟后水池就空了；如果你同时打开三根出水管，5分钟后水池就空了。那么出水管会比进水管晚开40分钟。

考点:三元线性方程组的应用。

解法:让出水管比进水管晚开x分钟，进水管速度为y，出水管速度为z，

有:，

将两个公式相除，得到:

解:x=40，

也就是说，出水管比进水管晚开40分钟。

所以答案是:40。

6.(1)某商品原销售利润率为47%。现在进价提高了5%，但售价没有变化，那么这种商品的销售利润率就变成了0.40%。

(2)某商品当前进价便宜了20%，但售价没有变化，其利润增加了30个百分点，那么原利润率为。20%

7.一个商人经营A和B两种商品，每种商品的利润率是40%，B是60%。当B商品的销售量比A商品多50%时，商人得到50%的总利润率。当B类商品的销售数量比A类商品少50%时，这个商人获得的总利润率为。45%

考点:二元一次方程的应用。专题:应用题；方程式思想。

解:若A的买入价为A元，卖出价为1.4a元；B的买入价是B元，那么卖出价是1.6b元；如果卖出X件，则卖出1.5x件。

=0.5,

解是a=1.5b，

∴当b类商品的销售数量比a类商品少50%时，当a类商品的数量为y时，b类商品的数量为0.5y .

商人的总利润率= = = 45%。

所以答案是:45%。

8.一家商场出售一批电视机。1月份每台电视机的毛利是售价的20%(毛利=售价-买价)。2月份，商场将每台电视机的售价下调了65，438+00%(买入价不变)。因此，电视机销售量比1月份增加了65，438+020%，因此2月份的毛利与1月份的毛利之比为。11:10

解:如果1月份卖价为X，销量为Y，那么买价为X × (1-20%) = 80% X。

1月毛利为x×20% x y = 2月售价为x (1-10%) = 90% x。

每套的毛利是90%x-80%x=10%。2月份卖出的单位数为y × (1+120%) = 220% y。

所以2月份毛利是10%x×220%y=22%xy。

2月毛利与1月毛利的比例为22%:11:10。

9.(2011一中三月考)某公司生产的一种饮料，由A、B两种原料按一定比例配制而成，其中A原料液成本为15元/kg，B原料液成本为10元/kg，如果按现价销售，利润率为70%。原料液B增加65，438+00%，制备后总成本增加65，438+02%。为了扩大市场，公司打算投入总成本的25%做广告。如果要保持每公斤利润不变，此时这款饮料的利润率为50%。

解析:根据题意计算涨价后，A原价18元，B原价10%，变成11元。得出总成本增加了12%，即涨价前每100公斤的成本和涨价后每100公斤的成本。然后求出X的值得到答案。解:解:原液A成本价15元/kg，原液B成本价10元/kg。涨价后，A原价上涨20%至18元；b增加65，438+00%成为65，438+065，438+0元，总成本增加65，438+02%。如果每65，438+000公斤产成品中，两种原料A占X公斤，B占(65，438+000-x)公斤的比例，那么涨价前，就是65，438+00公斤。

18x+11(100-x)=[15x+10(100-x)]？(1+12%),

求解方法是:x = 100-x= 600/7 7kg，100-x = 600/7kg，即它们的比值为:A: B = 1: 6，

那么涨价前每公斤成本为15/7+ 60/7= 75/7元，售价为127.57元，利润为7.5元。原材料涨价后，每公斤成本变成12元，成本的25%是3元，保本利润是7.5元，所以利润率是7.5 ″。

10.“节能减排、低碳经济”是我国未来的发展方向。某汽车厂商生产大、中、小排量汽车，正常情况下小排量汽车占总产量的30%。为了积极响应国家号召，满足大众的消费需求，准备增加小排量汽车的生产。由于其生产结构的调整，大、中排量汽车的产量仅为正常情况下的90%。48.3%

解析:要问小排量车的产量比正常情况下应该增加的百分比，首先要设未知的X，然后读一下就明白问题的意思了。这个问题的等价关系是，调整后三个排量的汽车总产量不变。为了做题方便，我们可以把调整前的总数设为a .

解:我们假设小排量车的产量比正常情况下要增加的百分比是X，原来的汽车总量是a .

然后我们可以得到方程:30% a(1+x)+70% a×90% =(1+7.5%)a，解为x ≈ 48.3%，所以填48.3。

11.甲公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高科技产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于国际金融危机的影响，今年A和B产品的销售金额都将减少20%，因此高科技产品C是今年的销售重点。如果今年的总销售额与去年持平，那么今年的。

一维线性方程的应用。专题:增长率问题。

解法:假设高科技产品C今年的销售金额要比去年增加X。根据题意是0.4(1+X)+(1-40%)(1-20%)= 1，解为x=30%。

所以填30。

11.(重庆南开中学2011，九年级下半学期)烧杯A盛有M升浓度为a%的盐水，烧杯B盛有M升浓度为b%的盐水% (A >: B)，现在将A中的盐水1/4倒入B中，搅拌均匀后由B倒回A中。估计A中的盐水要还原到m升，那么A和B的烧杯中相互混合后的纯盐含量之差与A和B的烧杯中混合前的纯盐含量之差的比值为_ _ _ _ _ _ _ _ . 3/5。

根据烧杯A盛有m升浓度为a%的生理盐水，烧杯B盛有m升浓度为b% (A > B)的生理盐水，得出两个烧杯的纯盐含量之差，然后将A中的生理盐水倒入B中，混合均匀后再从B倒回A中，就得到答案。

溶液:∫烧杯A盛有m升浓度为a%的盐水，烧杯B盛有m升浓度为b%的盐水(A > B)。

∴两个烧杯的纯盐含量之差为:ma%-mb%=m(a%-b%)，

∵将A中的盐水倒入B中，混合均匀，然后从B中倒回A中，

∴盐水倒入b后，烧杯b的浓度为:=，

然后根据均匀混合从B返回到A，

∴回到a后，a的含盐量为:ma%+ × m= ma%+ b%，

B的含盐量为:m，

∴相互掺杂后a和b两个烧杯中纯盐含量之差为:m(a%-b%)，

∴相互混合后烧杯a和b中纯盐含量之差与相互混合前烧杯a和b中纯盐含量之差的比值为:

所以答案是:

12.(重庆巴蜀中学2011年级下半段)市面上的一款茶饮料是由茶叶原液和纯净水按一定比例配制而成，其中买一吨茶叶原液的钱可以买20吨纯净水。由于云南省持续干旱，茶叶原液采购价格上涨了50%，纯净水价格也上涨了8%，导致这款茶饮料成本上涨了20%。这种茶饮料中，茶原液和纯净水的比例是多少？

解析:如果这个茶饮料中茶叶原液和纯净水的比例是A: B，购买一吨纯净水的价格是X，那么购买茶叶原液的价格就是20x。根据茶叶原液进价上涨50%，纯净水价格也上涨了8%，导致配制茶饮料成本上涨20%，通过列出方程式可以得出比例。解:如果这个茶饮料中的茶原液和纯净水的比例是A: B，那么购买一吨纯净水的价格是。

=, =.所以答案是:2: 15。

13.重庆长安汽车公司经销豪华车、中级车、中级车、紧凑型车。在去年的销售中，紧凑型车的销售金额占总销售金额的60%。由于国际金融危机的影响，今年豪华车、中级车和中级车的销量将减少30%，所以紧凑型车是今年的销售重点。如果今年的总销售额与去年持平。

分析:假设去年四个档次的车销量为***a元，其中紧凑型车销量为60%a元，豪华车、中高配车、中级车销量为***(1-60%)a元；假设今年紧凑型车的销售金额百分比要比去年增加X，那么今年紧凑型车的销售金额是60%(1+x)a元，豪华、中高、中级车的销售金额是* * (1-60%) (1-30%) A元。根据今年的总销售额和

根据题意:60%(1+X)A+(1-60%)(1-30%)A = A，

解:x = 0.2 = 20%。

a:今年小型车的销售量应该比去年增加20%。

14.一种果蔬饮料，由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比制成。纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比是1: 2: 2。由于市场原因，果汁、蔬菜汁价格上涨15%，纯净水价格下降20%，但不影响饮料成本(。

解析:设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为A、2a、2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为X:Y；z，根据市场原因，果汁、蔬菜汁价格上涨15%，而纯净水价格下降20%，但不影响饮料的成本(仅考虑购买成本)，因此可以列出方程并求解。

解决方案；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a、2a、2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x: y: z，ax+2ay+2az = ax(1-80%)+2ay(1+15%)。

0.2x=0.3(y+z)，(y+z): x = 2: 3。所以答案是2: 3。

15.(2010巴蜀)超市每卖一袋某一种蔗糖，利润可达20%。由于最近西南产区持续干旱，这种蔗糖的收购价格上涨了25%。超市会提高这种蔗糖的价格，以保证每袋利润不变，涨价后利润率为16%。

分析:从题意来看，y-x(1+25%)=x？20%，但是到y的值，有一个利润率=(卖价-买价)/买价得到答案。

解法:假设每袋蔗糖原来的进价是X，进价上涨后是Y，那么问题的含义是:

利润率=(1+25%)x+20% x-x(1+25%)/x(1+25%)= 16%。

16.(巴蜀2010 —— 2011)商场买几件一件商品，每件加价30元，能卖出全部商品的65%，再降价10%，这样每件仍能获利65438+。

解法:设进价为X元，(1-10%)×(X+30)= X+18x = 90，设剩余商品的售价不低于Y元。

(90+30)×65%+(90+18)×25%+(1-65%-25%)×y≥90×(1+25%)y≥75

剩余商品的售价不得低于75元。

17.(重庆三中初三2011九年级5月考试)小峰在环城路上匀速骑行。每5分钟就有一辆公交车从对面向后开，每20分钟就有一辆公交车从后面向前开。如果公共汽车也以恒定速度行驶，

考点:三元线性方程组的应用。

解1:设相邻车间距为L，车速为V1，自行车为V2，间隔时间为t .

根据问题的意思，你必须

从，我们得到V1= V2，④把①和④代入②，解为t = 8。所以答案是:8。

解法二:设自行车速度为X，公交车速度为Y，间隔时间为a，每5分钟有一辆公交车从对面逆向通过，也就是说当这辆公交车与它相遇时，下一辆公交车与它的距离为5 (x+y)，即5y+5x=ay，同理，20 (y-x) = ay。以上两个公式都可以。这个问题主要是画一个草图，也就是时间和速度轴，这样车的相对位置就直观了。

解法三:这是一个追赶问题:岳父车的发车间隔不变，抓住这个不变量就可以解决这个问题。假设两车间距离为S，小风单车速度为V1，公交车速度为V2，公交车间距为t，则有S =(V2-V1)×20 =(v 1+V2)×5，得出v 1与V2的关系，将V1=3/5V2带入公式S=V2×t，求解为所以答案是八分钟。

沿着街道匀速行走，小王发现，每隔六分钟，就有一辆18路公交车从身后经过，每隔三分钟，就有一辆18路公交车从前方驶来。假设每辆18路公交车运行速度相同，18路公交车总站每隔一段时间发一辆车，发车间隔为四分钟。

解法:假设车的速度为A，人的速度为B，每t有一辆公交车，两车之间的距离为:at。

汽车从后面超车是追赶问题，人车距离也是追赶问题:at then: at=6(a-b)①。

前面来的车是会车问题，那么:at=3(a+b)②。

①②，得到:a=3b所以:at=4a t=4，即每4分钟一班车。

小王在环路上匀速骑着自行车。每6分钟就有一辆公交车从对面经过，每30分钟就有一辆公交车从后面经过。如果公交车也是匀速行驶，不考虑乘客上下车的时间，公交站几分钟发车？

假设公交车的速度是A，小王的速度是b，如果每n分钟就有一辆公交车开出，那么

每两辆公共汽车之间的距离是a，a & gtb

an/(a+b)=6……①

an/(a-b)=30……②

两个公式相除，你得到(a+b)/(a-b) = 5 ∴ A/b = 3/2...③把③带回①，得到n=10，所以每10分钟开一趟车。