分数乘除法的简化计算

1，给定的已知值是一个很简单的值，没有简化或变形，但给定的分数是一个比较复杂的公式。比如:

例1，先简化，后求值:，其中x=3。

解析:本题属于“给定的已知值‘x = 3’是一个很简单的数值，不需要简化或变形，只需要给定的分数’。

但是，‘是一个复杂的公式’，所以在求值之前，我们只需要把给定的分数简化，然后把已知的值代入简化的公式中，就可以得到原公式的值。

解决方案:原始公式=

当x=3时，原公式=。

点评:分数的乘除运算或化简，要先将能因式分解的分子和分母因式分解，再将分数化简，以达到计算或化简的目的。

2.给定的已知值是一些复杂甚至非常复杂的值，但给定的分数是一个非常简单的公式。比如:

例2:当时a2b+ab2-5a2b2=0，求值。

解析:此题属于“给定已知值‘A2B+AB2-5A2B 2 = 0’是一些比较复杂的值”，但“给定分数’’是一个非常简单的公式。所以在求值之前，我们只需要对给定的已知值‘a2 b+ab2-5a 2 b 2 = 0’进行简化或变形，然后代入给定的分数中进行求值。

解法一:既然需要分数的值，就说明分母ab≠0，否则就是分数。

没有意义。

∴将公式a2b+ab2-5a2b2=0两边同时除以a2b2，

是的，就是∴.

解法二:既然需要分数的值，就说明分母ab≠0，否则就是分数。

没有意义。

∵a2b+ab2-5a2b2=0，∴ab(a+b-5ab)=0，则a+b-5ab=0，即a+b=5ab，当a+b=5ab时，原公式。

点评:求一个分数的值，我们往往只需要利用分数的性质或者叫做归约的方法。

例3:已知x2-7x+1=0，的值。

解析:此题与“例题2”基本相同，只是解题方法略有不同。

解决方法:既然需要分数的值，就说明分母x≠0，否则分数没有意义。

除以x2-7x+1=0两边的x得到:，则有。

X-7+ =0，∴x+ =0。

点评:将已知公式转化为所需值的公式，自然得到所需分数的值，是解决分数求值问题的重要方法。

3.给定的已知值是一些复杂甚至非常复杂的值。化简或变形更有利于精确找到给定分数的值。不仅如此，给定的分数也是一个复杂的公式。比如:

例4:已知:的值。

解析:本题属于“给定的已知值是复数数值，更有利于准确求出给定分数变形后的值。不仅如此，给定的分数也是一个复杂的公式”。所以，首先通过变形可以得到x-y=-3xy，然后通过给定公式的变形可以得到=，再将已知公式的变形公式代入就可以得到所需公式的值。

解:∵，∴x≠0，y≠0，那么xy≠0。

∴在两边同时乘以xy得到:y-x=3xy，即x-y=-3xy，

再说一遍，

当x-y=-3xy时，原公式。

注:该问题也可视为上述1型问题来解决，解决方法如下:

∵，∴x≠0，y≠0，那么xy ≠ 0。将的分子和分母同时除以xy，得到:

当，原来的类型。

点评:从这个问题的两种解法可以看出，不同的变形思路会带来不同的复杂和简单的评价过程。

总之，在分数的化简求值过程中，要特别注意化简求值过程中的方法和技巧。当然，无论是“方法”还是“技巧”，关键在于“基础知识”的掌握。如果对“基础知识”的掌握非常好，那么相关的“方法”和“技巧”就可以在分数化简评价的过程中运用自如。自然，当你在“基础知识”、“方法”、“技能”的应用上有了一定的能力，如果你能通过一定量的题型训练，那么“在分数简化评价中”

这样可以吗？