数学高中自主招生的真题

下面是2011华月自主招生数学测试，供大家参考。已知圆柱杯的质量为克，其重心在圆柱轴的中点(忽略杯底的厚度和重量，杯子直立放置)。质量为b克的水刚好装满杯子，装满水的杯子重心也在圆柱轴的中点。

一个水杯可以装多少克水才能让水杯重心最低？为什么？

解决方法:装满水的杯子重心最低时，重心刚好在水面上。装x克水。此时水杯的质量:水的质量= a: x .水杯的重心位置为1/2，水的重心位置为x/2b，水面位置为x/b，

则得到根号下的(a*1/2+x*x/2b)/(a+x) =x/b，x =(a ^ 2+ab)-a。