2017西藏高考基础数学习题(六)
1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，-1)和C(2，-3)两点上，D点沿直线3x-y+1=0运动，则B点的轨迹方程为()。
A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案:一种解决思路:设AC的中点为O，即设B(x，y)关于O点的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则3x-y-20=0。
2.如果从直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1画一条切线，则最小切线长度为()。
A.1
C.-2D.3
答案:C解决思路:当这个点是通过圆心画的垂线与直线的交点时，切线长度最小。因为圆心(3，0)到直线的距离是d==2，所以最小切线长度是l==。
3.直线y=x+b和曲线x=只有一个交点，所以B的取值范围是()。
A.{b||b|=}
B.{b|-1
C.{ b |-1≤b & lt；1}
D.不是上面的答案
回答:
b解思路:在同一个坐标系中，画出y=x+b和曲线x=(即x2+y2=1，x≥0)的图像，如图，相切时b=-其他位置满足条件时-1。
4.如果圆c: x2+y2+2x-4y+3 = 0关于直线2ax+by+6=0对称，那么从点(a，b)到圆的最小切线长度为()。
A.2 B.3
C.4 D.6
答案:C解:圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=2，所以圆心为(-1，2)，半径为。因为圆关于直线2ax+by+6=0对称，所以圆心在直线2ax+by+6=上
d==
==.
所以当a=2时，d有最小值3，切线长度最小，为==4，所以c .
5.已知动点P到两个不动点A、B的距离之和为8，且|AB|=4，线段AB的中点为O .在所有经过点O的直线与点P的轨迹相交形成的线段中，长度为整数的是()。
A.5第B.6条
C.7第D.8条
答案:命题d:本题考查椭圆的定义和性质，难度适中。
解法:根据题意，动点P的轨迹是一个焦点在A和B上的椭圆，长轴长为8，短轴长为2=4。需要注意的是，通过椭圆中心O的最短弦长为4，最长弦长为8，所以通过点O的所有直线与点P的轨迹相交形成的线段的长度可以是整数4，5，6，7，8，其中长度为4。
6.设m，nR，如果直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2 = 1相切。
A.D.
答:D解析:根据题目，在OPQ，=，即|OP|≤2，且P(x0，x0-2)，则x+(x0-2)2≤4，解为x0，故选D。
9.一条过点P(1，1)的直线将圆面积{(x，y)|x2+y2≤4}分成两部分，这样这两部分面积之差就成了直线的方程()。
A.x+y-2=0 B.y-1=0
C.x-y=0 D.x+3y-4=0
答案:命题A:考查直线、线性规划、圆的综合应用以及数形结合的思想，难度适中。
解法:为了用一条直线把一个圆的面积分成两部分，必须使过点P的圆的弦长最小，所以直线要垂直于直线OP，如果已知点P(1，1)，则kOP=1，所以直线的斜率为-1。同样，需要通过点P的直线。
10.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M和n两点，若|MN|≥2，则K的取值范围为()。
A.B.
C.[-，] D。
答案:命题B:考察直线与圆的位置关系难度适中。
解题思路:在弦中心距d、半径r、半弦长|MN|组成的直角三角形中，从勾股定理可以得到|MN|=≥，4-d2≥3，d2≤1，d==，k2≤, so -≤k≤。
第二，填空
11.已知直线L: Y =-(x-1)与圆O: X2+Y2 = 1相交于第一象限中的点M，L、Y轴相交于点A，则MOA的面积等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。
答案:命题立意:此题难度较小，考查直线与圆的位置关系的应用。
解题思路:xM=可由直线和圆联立方程组求得，故SMOA=×|OA|×xM=××=。
12.在ABC中，角A、B、C的对边分别是A、B、C。若a2+b2=c2，直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9切割的弦长为_ _ _ _ _ _。
答案:2命题:本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长一般用几何方法求解，难度较小。
解法:圆心到直线的距离D = =，所以圆切割直线的弦长为2=2=2。
13.给定A(-2，0)和B(1，0)两个点，动点P不在X轴上且满足APO=BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _。
答案:(x-2)2+y2=4(y≠0)命题:考察平分线的性质，直接求轨迹方程，难度适中。
解题思路:由于A(-2，0)和B(1，0)为两点，动点P不在X轴上，且满足APO=BPO，故P点在角APB的平分线上，故用PAPB=AOOB=21，设P点(X，y)。
14.若两条平行线L1: X-Y+1 = 0和L2: X-Y+3 = 0所截线段的长度为2，则M的倾角可为
15 30 45 60 75
正确答案的序号是_ _ _ _ _ _。(写出所有正确答案的序号)
答案:解题思路:设直线M和l1，l2分别在A点和B点相交。
如果A是C中的ACl2，那么|AC|=。
|AB|=2，ABC=30。
直线的倾斜角为45°，
直线M的倾角为45+30 = 75或45-30 = 15。
b组
一、选择题
1.给定抛物线C: Y2 = 4x的焦点为F，直线y=2x-4与C相交于A点和B点，则cos AFB=()。
A.B.
C.- D ...
答:D解:x2-5x+4=0为同时消去Y，解为x=1或x=4。
我们把A点设在X轴下面，那么A(1，-2)，B(4，4)。
因为F(1，0)，所以=(0，-2)，=(3，4)。
所以cos AFB=
= =-.所以选d。
2.已知抛物线x2=4y上有一条长度为6的动弦AB，那么AB的中点到X轴的最短距离是()。
A.B.
C.1 D.2
答:D解法:根据题意，抛物线的准线L是y=-1，过A是A1中的AA1l，过B是B1中的BB1l，弦AB的中点是M，过M是M65438中的MM1l。|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|+|BF|≥6，即| AA1 |+BB1 | ≥ 6，即2|MM1|≥6，|MM65438。
3.设双曲线-= 1(a >；0，b & gt0)的左右焦点分别是F1，F2，a是双曲渐近线AF2F1F2上的一点，从原点o到直线AF1的距离是|OF1|，则渐近线的斜率是()。
A.或者-b或者-
C.1或-1 d .或-
答案:命题D:本题考查对双曲线几何性质的探索，体现了解析几何数学思想方法的巧妙运用，难度适中。
解题思路:如图，我们设A点为第一象限中双曲渐近线y=x上的一点。从AF2F1F2可以得到A点的坐标，从OBAF1和|OB|=|OF1|可以得到sin为1B=，那么Tan为65438。
4.设F1和F2为椭圆+= 1(a >；b & gt0)，直线y=b的切线F2与椭圆相交于e点，e正好是直线EF1与F2的切点，则椭圆的偏心率为()。
A.B.
C.D.
答案:C解法思路:根据题意，EF1F2是直角三角形，F1EF2 = 90。
|F1F2|=2c，|EF2|=b，
根据椭圆|EF1|=2a-b的定义，
| ef 1 | 2+| ef2 | 2 = | f 1 F2 | 2，
即(2a-b)2+b2=(2c)2，b=a，
所以e2===，所以e=，所以C .
5.等边双曲线C的圆心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线y2=16x的准线相交于A点和B点，|AB|=4，则C的实轴长为()。
A.B.2 C.4 D.8
答案:C解法:根据题意，设等边双曲线的方程为-=1，抛物线的准线方程y2=16x为x=-4。如果把方程代入双曲线，Y2 = 16-A2Y =+，那么2=4，解为a=2，那么双曲线的实轴长。
6.抛物线y2=-12x的准线和双曲线-=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于()。
A.B.3 C. D.3
答案:命题B:本题主要考察抛物线、双曲线的性质等基础知识，旨在考察考生的计算能力。
解题思路:根据题意，抛物线y2=-12x的准线方程为x=3，双曲线-=1的渐近线方程为Y = X，直线x=3与直线Y = X的交点坐标为(3，)，所以三角形的面积等于×2×3=3，所以选择。
7.如果双曲线-=1，椭圆+= 1(m & gt；b & gt0)大于1，那么以a、b、m为边的三角形一定是()。
A.等腰三角形b .直角三角形
C.锐角三角形d .钝角三角形
回答:D解法:双曲线的偏心率为e1=，椭圆的偏心率为e2=。从问题的意思可以知道，E1 E2 > 1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-B2 >；0，即m2 & gtA2+b2，根据余弦定理，三角形是钝角三角形，所以选D。
8.F1，F2是双曲线-= 1(A >；0，b & gt0)，穿过F1的直线L与双曲线的左右分支分别相交于A点和B点。如果ABF2是等边三角形，双曲线的偏心率是()。
公元前二世纪。
答案:命题B:本题主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质和基本量的计算，考察考生的推理能力和运算求解能力。
解:如图，双曲线定义，| BF 1 |-| BF2 | = | af2 |-| af 1 | = 2a，因为AF2是正三角形，|BF2|=|AF2|=|AB|。
9.已知直线l1: 4x-3y+6 = 0上的动点P与直线l2: x =-1和抛物线y2=4x到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()。
A.2 B.3
C.D.
答案:一种解法:设抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离分别为d1和d2。根据抛物线的定义，可以知道直线L2: X =-1正好是抛物线的准线，抛物线的焦点是F(1，0)，那么D2 = | PF。
10.已知双曲线-= 1(a & gt；0，b & gt0)，A和B是双曲线的两个顶点，P是双曲线上的一点，与B点在双曲线的同一分支上，P关于Y轴的对称点是q，如果直线AP和BQ的斜率分别为k1，k2，K1 K2 =-，则双曲线的偏心率为()。
A.B. C. D。
答案:命题C:本题考查双曲型方程的解及其离心率，考查化简变形的能力，难度适中。
解题思路:设A(0，-a)，B(0，A)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，所以k1k2=×=。
第二，填空
11.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线与抛物线相交于两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，则(1) Y65438+。(2)三角形ABF面积的最小值是_ _ _ _ _ _。
答案:(1)-8 (2)2命题:本题主要考察一条直线与一条抛物线的位置关系，难度适中。
解法:设直线AB的方程为x-2=m(y-0)，即x=my+2，得到y2-4my-8=0。(1)由根与系数的关系可知，y1y2=-8。(2)三角形ABF的面积是s = | fp。
知识扩展:分割后求解ABF可以有效减少计算量。
12.B1，B2是椭圆短轴的两端，O是椭圆的圆心，过左焦点F1作为长轴的垂直线与椭圆相交于P，如果|F1B2|等于| of1b2 |。
答案:命题立意:本题考查椭圆的基本性质和等比项的性质，难度适中。
解题思路:设椭圆方程为+= 1(a & gt；b & gt0)，设x=-c，得到y2=，|PF1|=。==，然后| f1b2 | | b1b2 |，得到a2 = 2bc.a4 = 4b2(。
13.已知抛物线c:y2 = 2px(p & g t；0)的准线为L，过M(1，0)且有斜率的直线与L相交于A点，与C的交点为b，若=，则P = _ _ _ _ _ _。
答案:2解题思路:使B垂直于准线L和E，
=，m是AB的中点，
|BM|=|AB|，斜率为，
BAE=30，|BE|=|AB|，
|BM|=|BE|，m是抛物线的焦点，
p=2。
14.
如图所示，椭圆的圆心在坐标原点O，顶点分别为A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2。延长线B1F2与A2B2相交于p点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的偏心距范围为_ _。
答案:求解思路:设椭圆的方程为+= 1(a & gt；b & gt0)，B1PA2为钝角，可换算成(a，-b) (-c，-b)0，e >；或者e <，0
15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:-= 1。设过点M(0，1)的直线L与双曲线C相交于点A和B，如果=2，则直线L的斜率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
答案:命题立意:本题考查一条直线与一条双曲线的位置关系，难度适中。
解题思路:将直线和双曲线结合起来，结合根与系数的关系和向量的坐标运算来求解。根据题意，直线L与双曲线的两个分支相交，所以让直线L: Y = KX+1，K代入双曲线方程得到(3-4k2)x2-8kx-16=0(*)。然后from =2，x1=-2x2，在(*)中，利用根与系数的关系，x1+x2=，解为x2=-，y2=，整理成双曲线方程得到16k4-16k2+3=0，解为k2。