请大家推荐几道中考期末题。

81.(08广东茂名，25题)(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线=-++通过A(0，-4)、B (0)、C (0)三点，且-= 5。

(1)求和的值；(4分)

(2)在抛物线上找一点d使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；(3分)

(3)抛物线上是否有一点P，使四边形BPOH成为以OB为对角线的菱形？如果存在，求P点的坐标，判断这个菱形是否是正方形。如果不存在，请说明原因。(3分)

解决方案:

(08广东茂名第25题解析)解法:(1)解法一:

∵抛物线=-++通过A点(0，-4)，

=-4 ...1点

从问题的含义也可知，是方程的两个根-++= 0，

+=，=-= 6 2点

由已知(-) =25

(-) = (+)-4 =-24.

∴ -24=25

解决方法是= 3分。

当=，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不相关，舍弃。

∴=-0.4分

解2:∫是方程的两个根-++c = 0。

也就是方程2-3+12 = 0的两个根。

=，2分

∴ - = =5,

解决方法是= 3分。

(以下同方案一。)

(2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形。根据菱形的性质，D点必须在抛物线的对称轴上，有5个点。

而∵ =-4 =-(+)+6分。

抛物线的顶点(-，)就是点D.7。

(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，B点坐标为(-6，0)。

根据菱形的性质，P点一定是直线=-3和。

抛物线的交点=-4，8分。

∴当=-3，=-× (-3)-× (-3)-4 = 4，

∴抛物线上有一个点P (-3，4)，使得四边形BPOH成为菱形。9分。

四边形BPOH不能是正方形，因为如果四边形BPOH是正方形，那么点P的坐标只能是(-3，3)，但这个点不在抛物线上. 10点。

82.(08广东肇庆25题)(此小题满分10)

已知点A(a，)，B(2a，y)和C(3a，y)都在抛物线上。

(1)求抛物线与X轴交点的坐标；

(2)当a=1时，求△ABC的面积；

(3)有没有包含，y，y且与A无关的方程？如果存在，试着举一个，证明一下；如果不存在，说明原因。

(08广东肇庆25题分析)(此小题满分10)

解:(1)从5 =0，(1)

获取，。(2分)

∴抛物线与x轴交点的坐标是(0，0)，(0)。(3分)

(2)当a=1时，得到A (1，17)，B (2，44)，C (3，81)，(4分)。

点A，B，C垂直于X轴，垂足分别为D，E，F，所以有

= s-(5分)

=-(6分)

=5(单位面积)(7分)

③举个例子:。(8分)

其实，= 45a2+36a。

3()= 3[5×(2a)2+12×2a-(5 a2+12a)]= 45 a2+36a。(9分)

∴.(10分)

83.(08辽宁沈阳，26题) (本题14分)26。如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，绕点顺时针旋转后得到矩形。点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，一条抛物线穿过点。

(1)判断该点是否在轴上，并说明原因；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)轴的上方是否有一个点，使得以该点为顶点的平行四边形的面积是矩形的两倍，且该点在抛物线上。如果有，求点和点的坐标；如果不存在，请说明原因。

(08辽宁沈阳26题解析)解法:(1)轴上的点1点。

原因如下:

连接，如图所示，在，，，

,

根据问题的意思:

轴上的点，轴上的点。3分

(2)交点是该点的轴。

,

在，，

点在第一象限，

该点的坐标为5点。

根据(1)，点在轴的正半轴上。

该点的坐标为

该点的坐标为6点。

抛物线通过点，

从题的意思来说，代入，成。

解决

抛物线表达式为:9分

(3)有合格分，分数为. 10。

原因如下:矩形的面积

带顶点的平行四边形的面积是。

根据问题的意思，这个平行四边形的一边，

和

边上的高度是2 11。

根据问题的含义设定的点的坐标如下

该点在抛物线上

求解，，

,

有顶点的四边形是平行四边形，

, ,

当一个点的坐标是，

点的坐标分别是；

当一个点的坐标是，

点的坐标分别是. 14点。

84.(08辽宁12市26题)(本题14分)26。如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于一点，与轴相交于一点，抛物线过三点。

(1)求一条三点抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)抛物线上是否有点，做成直角三角形，如果有，直接写出点坐标；如果不存在，请说明原因；

(3)试探究直线上是否有一点使直线的周长最小。如果有，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。

(08辽宁12市26题解析)

解法:(1)直线与轴相交于一点，与轴相交于一点。

，1分

这些点都在一条抛物线上，

抛物线的解析式是3点。

顶点4点

(2)有5分。

7分

9分

(3)有10分。

原因:

解决方案1:

延伸到点，make，将交线连接到点，该点即为所需点。

11分

做一些过分的事情。

该点在抛物线上，

在，，

, ,

在，，

，12点

设直线的解析式为

解决

13点

解决

直线上有点，使得周长最小。此时. 14点。

解决方案2:

如果过该点的垂线与该点相交，则该点是该点关于该直线的对称点。如果连线与点相交，则该点就是所需的点。11.

如果交点是该点的轴，则为。

,

同样的方法也可以得到。

在、、中，可以获得，

中垂线是线段，可以证明是等边三角形。

垂直划分。

也就是说，点是关于点的对称点。12分。

设直线的解析式为，从题意中得出

解决

13点

解决

直线上有点，使得周长最小。此时. 14点。

85.(08内蒙古赤峰，25题)(本题满分14分)

给出平面直角坐标系中的以下五点。

(1)请从五点中选三点，求一条以平行于轴线的直线为对称轴的抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴，画草图；

(3)已知该点在抛物线的对称轴上，直线通过该点并垂直于对称轴。验证:以圆心和半径为圆心的圆与直线相切。请进一步验证以抛物线上的点为圆心和半径的圆也与直线相切。由此你能猜出什么结论？

(08内蒙古赤峰25题分析)25。解:(1)设抛物线的解析式为，

太多了，

由在h。

然后。(2分)

得到方程式，

求解。

抛物线的解析式为(4点)

(2)通过(6分)

顶点坐标为，对称轴为。(8分)

(3) (1)连接，交点垂直于直线，垂足为，

然后。

在，，，

,

,

以一点为中心，半径与一条直线相切。(10分)

②连接交叉点为直线的垂直线有垂足，交叉点有垂足。

然后。

在…

。

与以一点为圆心、以一点为半径的直线相切。(12分)

③以抛物线上任意一点为圆心，半径与直线相切的圆。(14分)

86.(08年青海西宁28题)如图14，已知1的半径与轴相交于两点，切点为，圆心坐标为，二次函数的像过两点。

(1)求二次函数的解析式；

(2)求切线的分辨函数；

(3)线段上是否存在一个点，使得与顶点相似的三角形。如果有，则请求所有合格点的坐标；如果不存在，请说明原因。

(08青海西宁第28题解析)解法:(1)圆心坐标为，半径为1，...1.

二次函数的过像点，

方程可以得2分。

解:第二个解析函数是3点。

(2)以交叉点为轴时，垂足为. 4点。

是的切线，是切点，(圆的切线垂直于通过切点的半径)。

在，

对于锐角，扣5分。

,

在，。

。

点坐标是6点。

设切线分辨函数为，从题意可以看出，7分。

切线的分辨率函数是8点。

(3)存在。9分

(1)以过点为轴，过点。可以得到(两个角相等，两个三角形相似)

，10点

②过点功，垂足为，过点功，垂足为。

可用(两个角相等，两个三角形相似)

在，，，

在，，

，11分

合格点坐标为，12点。

87.(08青海省卷28)王良善于改进他的学习方法。他发现最好对解决问题的过程进行回顾和反思。有一天，他花了30分钟在自主学习上。假设他花在解题上的时间(单位:分钟)和学习收入的关系如图A所示，他花在复习和反思学习收入上的时间(单位:分钟)的关系如图B所示(这里是抛物线)

(1)求王良学习收入与解题时间的函数关系，写出自变量的取值范围；

(2)找出王良回顾的学习收获与回顾时间之间的函数关系；

(3)梁如何分配解题和复习反思的时间，使这30分钟的总学习效益最大化？

(学习所得总量，解决问题的学习所得量，复习反思的学习所得量)

(08青海省卷28解析)解法:(1)假设，

代入，得到。

。(1)

自变量的范围是:。(2分)

(2)什么时候，

设置，(3分)

替代，得到，。

。(5分)

什么时候，

(6分)

即。

(3)让王良花几分钟时间复习和反思，总的学习收益是，

那么他解决问题的时间就是分分钟。

什么时候，

。(7分)

当，。(8分)

什么时候，

。(9分)

它随着的增大而减小，

当，。

综上所述，当，此时。(10分)

也就是说，当王良花26分钟解决问题，4分钟回顾和反思时，总的学习收益是最大的。

(11)

88.(08山东济宁26题)(12分)

长度为1cm的线段以1cm/s的速度沿(移动前点与点重合)边移动到点。线段分别与垂直线相交时在两点移动，线段移动的时间为s .

(1)如果的面积为，写出和的函数关系(写出自变量的值域)；

(2)在线段移动的过程中，四边形有可能变成矩形吗？如果可能，求此时的值；如果不能，说明原因；

(3)为什么三角形的顶点相似？

(08山东济宁26题解析)解法:(1)点在顶上的时候，。

. 2分

当点位于上时，

. 4分

(2) , .。

. 6分

从条件来看，如果四边形是矩形，就需要，也就是说，

。

当s时，四边形是矩形。8分。

(3)根据(2)，当s时，四边形为矩形。这时，

. 9分

再说，什么时候，这个时候。

,..10点

, .

还是那句话，. 11。

, .

当S或S时，带顶点的三角形类似于. 12点。

89.(08四川巴中30题)(12分)30。已知如图14，抛物线与轴相交于一点，一点，直线相交于一点，直线与轴相交于一点。

(1)写出直线的解析式。

(2)要查找的区域。

(3)如果一个点在一条线段上以每秒1个单位长度的速度从方向上移动(与之不重合)，同时该点在一条射线上以每秒2个单位长度的速度从方向上移动。设运动时间为秒，请写出和的面积之间的函数关系，求出该点运动了多长时间，最大面积是多少？

(08四川巴中30题分析)解法:(1)中间，使

,

，1分

再次点击它。

的解析式是2点。

②通过，得4分。

,

，5分

6分

(3)点做到了点上。

7分

8分

可从直线上获得:

在，，，然后

，9分

10点

11分

这条抛物线向下开口，当，

点移动2秒，其面积达到最大，为. 12点。

90.(08四川自贡第26题)抛物线的顶点是M，与轴的交点是A和B(B点在A点的右侧)，△ABM的三个内角∠M、∠A和∠B方向相反。如果一元二次方程有两个相等的实根。

(1)判断△ABM的形态并说明原因。

(2)当顶点M的坐标为(-2，-1)时，求抛物线的解析式，画出抛物线的近似图形。

(3)若平行于轴线的直线与抛物线相交于C、D点，直径为CD的圆恰好与轴线相切，求圆的圆心坐标。

(08四川自贡第26题解析)解法:(1)顺序

得到

从勾股定理的逆定理和抛物线的对称性出发

△ABM是等腰直角三角形，以，为右边。

(2)设置

∫△ABM是等腰直角三角形

斜边上的中线等于斜边的一半。

顶点m (-2，-1)

∴，也就是AB = 2

∴A(-3,0),B(-1,0)

将b (-1，0)代入。

∴抛物线的解析式为

图卢埃

(3)设平行于轴的直线为

解方程出错！您不能通过编辑域代码来创建对象。

得到，(

∴线段CD的长度是

直径为CD的圆与轴相切。

根据问题的意思

∴

解决

∴中心坐标是总和。

91.(2008年新疆自治区24题)(10分)某厂将赶工生产一批抗震救灾大型活动板房。如图所示，活动板房一侧的形状由矩形和抛物线组成，矩形的长度为12m，抛物线拱的高度为5.6m .

(1)求如图所示的平面直角坐标系中抛物线的表达式。

(2)需要在抛物线AOB区域安装几个窗户。窗口的底边在AB上。每扇窗宽1.5m，高1.6m。相邻窗间距为0.8m，左右窗窗角所在点到抛物线的水平距离至少为0.8m，请计算一下最多可以安装多少个这样的窗？

(08新疆自治区24题分析)24。(10)解法:(1)设抛物线的表达式为1。

点在抛物线图像上。

∴

3分

抛物线的表达是4分。

(2)设窗户上方直线与抛物线相交于C、D两点，D点坐标为(k，t)

已知窗高为1.6m，∴ 5点。

(放弃)6分

∴(男)7分

最多也有n个窗口可以安装。

9分

。

答:最多可以安装4个窗口。10分。

本题不要求学生画四个代表窗户的小矩形。