高等数学应用题

解答1-微积分的一般解

这是一个微分应用问题(随时间变化的速率)

设任意时刻t为水深h，平面半径为r。

t时水的体积:V =(1/3)πr？h

根据相似三角形，锥高/水深=锥口半径/水面半径。

8/h = 4/r，h = 2r

∴V = (1/3)πr？h =(1/3)π(h/2)？h

= (1/12)πh？

dV/dt = (1/4)πh？dh/dt

dh/dt = 4(dV/dt)/(πh？)

= 4*4/(25π)

= 16/25π

≈0.204米/分钟

解答2-初等代数解答

某一时刻的水面上升速度=此时水的体积增加量/此时的水面面积。

= 4/(πr^2)= 4/(π2.5^2)= 16/25π(米/分钟)

【注:根据相似比:锥高/水深=锥口半径/水面半径，r=2.5m)